Árbol de decisiones

¿Has tomado la clase de probabilidad y estadística? Probablemente si no te gustan las matemáticas, entonces es posible que no te acuerdes mucho sobre el espacio muestral, el punto muestral o los sucesos. Sin embargo, el diagrama de árbol que se veía en la prepa toma utilidad cuando vemos que nos ayuda a conocer todos los posibles resultados de un experimento (evento, suceso o problema) y a tomar mejores decisiones.

En pocas palabras, podemos utilizar al diagrama de árbol para tomar mejores decisiones (más racionales). Así que, en el artículo de hoy, vamos a aplicar algo que vimos a nivel medio superior y vamos a hacer que sea de utilidad en nuestra vida cotidiana (también para las empresas).

Espero que te sea de utilidad.

¿Qué es la toma de decisiones?

Considero que, en primer lugar, es importante responder a: ¿Qué es la toma de decisiones?

Sin tantas palabras de adorno, podríamos decir que la toma de decisiones es un proceso en el cual se selecciona, dentro de un conjunto de opciones, la opción más relevante u óptima. Es decir, dentro de las opciones que tengas, tienes que seleccionar la mejor opción.

Por supuesto, para seleccionar la opción que se va a tomar, se hace uso de un proceso que te servirá para seleccionar la mejor opción utilizando un modelo racional y objetivo.

En consecuencia, los modelos de toma de decisiones no van a seleccionar una opción sólo por intuición, sino que se hará uso de la razón a través del uso de una metodología.

Por cierto, yo te recomiendo que entiendas lo que es un proceso, ya que eso te ayudará a comprender mejor. A continuación te dejo un artículo en el que te hablo sobre lo que es un proceso:

¿Qué es un árbol de decisiones?

Todo el tiempo nos vemos en la necesidad de tomar decisiones que afectan de manera irreversible nuestra vida o las operaciones de una empresa. Por lo cual, es posible que te hayas llegado a preguntar lo siguiente:

• ¿Cómo sabemos cuál es el camino correcto?
• ¿Qué elección es la más adecuada?
• ¿Qué opción es menos costosa?
• ¿Qué opción nos otorga mayores beneficios?

Bueno, realmente pueden surgir mil y un preguntas similares ¿Cierto? Para resolver a dichas interrogantes muchos expertos han trabajado en diferentes formas o modelos que nos ayuden a tomar la mejor decisión posible.

Una forma muy simple de comenzar a tomar decisiones más racionales es mediante la utilización del tan famoso diagrama de árbol de decisiones o mapa de árbol de decisión.

¿Qué es un árbol de decisiones?

Un diagrama de árbol de decisiones puede ser visto como una representación gráfica de los posibles resultados que una serie de elecciones puede tener. De tal forma que una persona o una empresa puede hacer uso de los diagramas de árbol para sopesar las acciones (con sus posibles consecuencias) antes de llevarlas a cabo. De cierta forma se juega con las proyecciones o pronósticos.

Así pues, es posible tomar la decisión o acción más conveniente dentro del conjunto de opciones con las que se cuenta para afrontar un problema. Por supuesto, cabe destacar que es llamado diagrama de árbol, gracias a que de los nodos se desprenden ramificaciones.

¿Cuál es la importancia de un diagrama de árbol?

En mi opinión, la importancia del diagrama de árbol y posiblemente su razón de ser es el hecho de que nos permite conocer todo el conjunto de posibles resultados que pueden generar un suceso (evento, problema o experimento).

Por supuesto, su importancia no sólo radica en conocer la cantidad total de los posibles resultados, sino que podemos evaluar, de entre todas la opciones, la que nos otorgue el mejor resultado (mayores beneficios o menores costos).

Asimismo, también podemos conocer las opciones que son menos atractivas, dándonos la posibilidad de descartarlas.

¿Qué elementos conforman el árbol de decisiones?

Los elementos o componentes básicos que podemos encontrarnos en un árbol de decisiones son los siguientes:

1. Nodo de decisión.
2. Nodo de evento o nodo de resultado.

Nodo de decisión

El nodo de decisión o punto de decisión, generalmente está representado por un cuadrado o un rectángulo. Ahora bien, del nodo de decisión se desprenden ramas, las cuales hacen alusión a una alternativa. Es decir, si un nodo de decisión tiene 3 ramas, entonces tiene tres alternativas presentes en el problema.

Cabe destacar que en el nodo o punto de decisión la persona tendrá que tomar, como su nombre lo indica, una decisión, es decir, tendrá que seleccionar una de las alternativas disponibles.

Cada rama de alternativa puede culminar en un resultado, en un nodo de decisión o en un punto de azar.

¿Tiene limitaciones?

Bueno, tiene que haber más de una alternativa para que se ocupe un nodo de decisión y no es que exista un límite que te impida poner 1000 alternativas. Es decir, puedes poner las alternativas que tengas o que te parezca adecuado.

Nodo de evento

Es común ver representado a un nodo de evento como un círculo. Los nodos de evento también pueden llegar a ser llamados puntos de azar o puntos de resultado. Las ramas que se desprenden suelen ser llamadas estados de la naturaleza. Indican un suceso aleatorio.

Ahora bien, los nodos de evento tienen que ser acompañados de una probabilidad, la cual te ayudará a ponderar. Aunque, no es que sea completamente necesario que se haga uso de la probabilidad.

Algo que hay que destacar es que si se usa probabilidad, entonces el conjunto de todas las ramificaciones que se desprenden de un mismo nodo de resultado, tiene que sumar el 100% o si lo tienes en decimal, entonces tiene que sumar 1.

Es decir, si se tienen 3 ramas y conoces que la probabilidad de una de ellas es 0.5, y que otra de ellas tiene una probabilidad de 0.3, entonces la última tiene que tener una probabilidad de 0.2

¿Cómo obtener la probabilidad de un nodo de evento?

Tienes que obtener la probabilidad de medios confiables sacados de estudios o de la experiencia de profesionistas expertos en la materia. Es decir, no sería muy recomendable que le otorgues una probabilidad aleatoria o basada puramente en la intuición.

Después de todo, se busca tomar una decisión racional y entre más exactos sean los datos usados, entonces estarás tomando una mejor decisión.

Alternativa rechazada

Para dar a conocer que se ha rechazado una alternativa, se utiliza el siguiente símbolo: //

¿Cómo se lee un árbol de decisiones?

En primer lugar, se tiene que decir que al crear un diagrama de árbol, tienes que comenzar a crearlo de izquierda a derecha. Aunque para evaluarlo (como cuando se usa probabilidad) se tiene que hacer de derecha a izquierda.

¿Cómo hacer un árbol de decisiones?

Para que entiendas de mejor manera el cómo hacer un árbol de decisiones y el cómo se utiliza para tomar decisiones más racionales, voy a utilizar un ejemplo. Cabe destacar que el ejemplo lo he tomado del libro llamado Administración de operaciones : procesos y cadena de suministro de Lee J. Krajewski.

El ejemplo es el que se muestra en la siguiente imagen:

Ahora bien, los pasos que tienes que seguir para hacer un árbol de decisiones son los siguientes:

1. Definir bien el problema.

Por supuesto, el primer paso consiste en que entiendas bien el problema, evento, experimento o suceso al que te estás enfrentado. Por lo cual, tienes que leer muy bien el problema o tienes que redactarlo lo mejor que puedas.

En este caso ya tenemos un problema bien definido y podemos identificar fácilmente todos los nodos y nos otorgan todas las probabilidades y valores.

2. Identificar las alternativas.

Ya que entiendes bien el problema, lo que tienes que hacer ahora es identificar las alternativas que te dan en el problema o tienes que encontrar tú mismo las alternativas que pueda tener el problema. Por lo cual, si te enfrentas a un problema, entonces es tiempo de investigar sobre qué alternativas tienes para darle solución.

Recuerda que las alternativas son representados por los nodos de decisión y son eso mismo… «ELECCIONES». Por ejemplo, puedo decidir si estudiar o no para mi examen de finanzas corporativas. Es mi decisión si lo hago o no.

En el ejemplo que nos proporciona Lee J. Krajewski en su libro, las alternativas con las que contamos son las siguientes:

1. Se construye una instalación grande o pequeña.
2. Se expande o no se expande.
3. Utilización de publicidad o no se hace nada.

Por lo tanto, el ejercicio cuenta con 3 nodos de decisión.

De momento, puedes ver que ya se tiene en el diagrama las 3 decisiones que se pueden tomar.

3. Esquematización de desenlaces probables.

A partir de las posibilidades que se tengan (elecciones), se tendrán diversas ramificaciones. Cada ramificación será un estado de la naturaleza y pueden ser entendidos como desenlaces posibles de las decisiones tomadas.

Como dije antes, estos estados de la naturaleza son representados por círculos y pueden ser llamados nodos de evento o puntos de azar.

Cabe destacar que suelen ser llamados puntos de azar porque el desenlace puede que no dependa únicamente de la persona que toma la decisión. Por ejemplo, retomando el ejemplo del examen, yo puedo estudiar o no estudiar, pero no puedo interferir en si el examen va a ser difícil o sencillo.

Después de todo, el único que puede decidir si será un examen fácil o difícil es el profesor. Por lo cual, estudiando o no estudiando, el examen puede ser fácil o sencillo y se puede aprobar o reprobar. Claro, cada nodo de evento tendrá una determinada probabilidad y nos será de utilidad para decidir si debo estudiar o no estudiar para el examen.

Ahora bien, siguiendo el ejemplo del libro de Lee J. Krajewski, el diagrama de árbol queda de la siguiente forma ya con todos los nodos de evento.

Antes de seguir, quiero que veas que las ramas de los nodos de eventos no dependen como tal de la persona que va a tomar la decisión. Así como en el ejemplo del examen, una empresa no tiene el control total sobre si va a existir una baja o alta demanda.

4. Asignación de probabilidades a cada desenlace.

Ya que tienes toda la estructura de tu árbol, es decir tienes todos los nodos de decisión y todos los nodos de evento, entonces es tiempo de otorgarle una determinada probabilidad a cada nodo de evento.

Siguiendo con el ejemplo, ahora tenemos que agregar las probabilidades a los nodos de evento. Una vez hecho eso queda de la siguiente forma:

Pon atención al hecho de que sólo los nodos de evento tienen probabilidad y que la probabilidad de todas las ramas pertenecientes a un nodo tiene que ser igual a 1 o al 100%.

5. Asignación de valores

Cada ramificación final deberá de tener un valor, el cual puede ser, por ejemplo un costo o una utilidad esperada. Dicha cifra dependerá del problema en cuestión. En este caso, los valores que nos quedan como se ve en la siguiente imagen.

Yo te recomiendo que leas el enunciado del problema para que vayas viendo dónde se pone cada valor que nos dan.

6. Estimación del valor esperado

El siguiente paso para poder crear un árbol de decisiones consiste en obtener el valor esperado de cada nodo.

En primer lugar, lo que se tiene que hacer es multiplicar los valores por la probabilidad. Por ejemplo, la primera multiplicación es: $200,000 x 0.4 = 80,000

Ahora bien, recuerda que los nodos de decisión no cuentan con una probabilidad; por lo cual dependiendo del problema, deberás de seleccionar el valor más alto o más bajo de entre las opciones con las que se cuenta. En este problema se usará el valor más alto de las opciones.

Sin embargo, si se tratase de un problema que busca reducir costos, entonces tendrías que usar el valor más bajo.

Como puedes ver en la imagen anterior, se va resolviendo de derecha a izquierda y sólo he multiplicado los primeros valores. Asimismo, quiero que notes que en la decisión 2, se utilizó el valor de 270,000 y ese valor se multiplicó por la probabilidad (0.6).

Bueno, a continuación se tiene que obtener el valor de cada nodo de evento. Para hacerlo, tienes que sumar los valores que has obtenido en cada una de las ramas del nodo de evento. A continuación lo podrás apreciar en la siguiente imagen.

A continuación te voy a dar la explicación de cómo hice la primera elección (instalación pequeña). En primer lugar, se hace la multiplicación del valor por la probabilidad, es decir 200,000 por 0.4 y sale como resultado 80,000.

Como hay un nodo de elección, no se hace multiplicación sino que se toma el valor que sea mayor (en este caso) y pasa a ser el valor del nodo de elección 2. En este caso, el valor que pasa es el de expandir (270,000).

Ahora, lo que se tiene que hacer es multiplicar los 270,000 por la probabilidad, es decir 270,000 x 0.6 = 162,000.

Ahora ya contamos con los dos valores de cada rama del nodo, es decir: 80,000 y 162,000. Como siguiente paso, tenemos que obtener el valor del nodo de evento. Por lo cual, hay que sumar el valor de cada rama. En este caso la suma es: 162,000 + 80,000 = 242,000.

En este caso, se rechaza esta rama (con los símbolos //) porque el valor de la elección de instalación grande tiene una valor mayor (544,00).

7. Análisis y toma de decisión

En este caso, se va a optar por la opción que implica construir una instalación grande, ya que el valor del nodo es igual a 544,000 (mayor que 242,000). Ahora bien, dependiendo de si la demanda es alta o baja se tomará otras decisiones. Por ejemplo, si es baja, entonces se tendrá que hacer publicidad porque ya rechazamos la otra opción.

En este problema se rechazan las opciones que tengan un valor menor, pero puede que en otros problemas se opte por las opciones con valores menores. Por ejemplo, en el caso de costos.

Ejemplos de árbol de decisiones

Presiento que es mejor poner algunos ejemplos para que puedas comprender de mejor manera lo que es un árbol de decisiones y cómo funciona.

A continuación te comparto algunos ejemplos:

1. Lanzar monedas

Recuerdo que en mis materias de probabilidad y estadística llegué a ver ejemplos relacionados con las monedas. Por lo cual, como primer ejemplo voy a usar el ejemplo de las monedas. Por supuesto, en este momento no va a tratar mucho sobre toma de decisiones, pero puede ayudarte a ver la forma en que funciona un diagrama de árbol.

Ahora bien, imagina que tienes 2 monedas y te pido que lances cada moneda dos veces. ¿Cuántas combinaciones son posibles?

Bueno, voy a utilizar el diagrama de árbol para hacerlo.

Como puedes ver, el número total de combinaciones es igual a 4. Claro que es posible hacerlo con la mente, pero en el ejemplo se usaron sólo dos monedas y se lanzaron sólo dos veces. ¿Qué pasaría con 4? Bueno, el diagrama de árbol nos ayuda a ver claramente las posibilidades con que se cuenta.

Otro ejemplo similar es con la ropa (combinación de las prendas).

2. Escoger la opción con mayores beneficios

El árbol de toma de decisiones se puede utilizar en muchas situaciones y la administración de operaciones no es una excepción. El árbol de decisiones se utiliza muchas veces para tomar decisiones relacionadas con los costos y los beneficios.

Es decir, se suele utilizar para seleccionar la opción que permita ahorrar más en costos o la opción que permita tener más utilidades (ganancias).

Ahora bien, creo que para ese ejemplo es mejor utilizar un video y he encontrado en YouTube un videos que me ha gustado. Por lo cual, he decidido compartirlo aquí. Por supuesto, recuerda que no soy el dueño del video, sino que sólo voy a compartirlo.

Como puedes ver en el ejercicio anterior, de todas las opciones con las que se cuenta, hay una que te ofrece mayores beneficios y esa es la que hay que seleccionar. Se puede decir que es lo mismo que el ejemplo de las monedas, aunque en este ejemplo no queremos conocer como tal el número de combinaciones o posibilidades que se tiene.

Sino que lo más importante es ponderar las opciones con las que se cuenta para afrontar un determinado evento, suceso o experimento y seleccionar la opción óptima.

Asimismo, también hay que destacar que se puede hacer uso de la probabilidad en el árbol de decisiones. Por lo cual, como puedes ver, puede ser una herramienta muy útil.

Nota: Recuerda que en administración de operaciones es común decir que el árbol de decisiones es utilizado para maximizar beneficios y minimizar costos. Todo depende del problema al que nos enfrentemos.

Por último, sólo tendrás que tomar la decisión.

3. Inversiones

Otro ejemplo y explicación que me parece interesante es el que se muestra en el siguiente video de YouTube. De nuevo, recuerda que yo sólo estoy compartiendo el contenido que me pareció interesante. Si también te gusta su contenido, entonces puedes pasar a sus canales de YouTube.

Este ejemplo me pareció interesante porque lo aplican a las inversiones. Por lo cual, como puedes ver, el árbol de decisiones puede ser usado en muchas cosas.

Conceptos usados en probabilidad y estadística

Si estás viendo el tema en asignaturas como lo es administración de operaciones, dirección, fundamentos de administración u otras similares, es posible que no se empleen el uso de términos como lo son:

• Espacio muestral.
• Punto muestral.

Sin embargo, sí se ven en materias relacionadas con la probabilidad y estadística. Por lo cual, he decidido hablar de ellas un poco. Aunque no es completamente necesario conocer dichos conceptos para otras asignaturas, aunque ayuda conocer más a profundidad el tema.

De hecho, pon atención a lo que es el espacio muestral y a la definición de árbol de decisiones. Verás que encuentras la relación.

¿Qué es el espacio muestral?

En probabilidad y estadística se conoce como espacio muestral al conjunto de los posibles resultados de un experimento (evento o suceso). De hecho, el diagrama de árbol es utilizado para ayudarnos a tener una perspectiva gráfica de cada uno de los posibles resultados que tiene un evento.

Por ejemplo, si llevamos a cabo el experimento de lanzar una moneda tres veces, entonces el número total de combinaciones que se tienen es el espacio muestral y podemos usar el diagrama de árbol para conocer la cantidad total de combinaciones que se tienen.

Asimismo, muchas veces lo he visto representado como un conjunto y cuando hablo de conjunto, me refiero a uno propiamente definido (matemáticamente). Por ejemplo, el conjunto:

S: {AAA,AAS,ASA}

¿Qué es el punto muestral?

De manera muy simple, podemos decir que se le llama punto muestral a cada elemento perteneciente al espacio muestral.

¿Dónde puedo usar un árbol de decisiones?

En mi opinión, si tienes que tomar una decisión y no sabes cuál es tu mejor opción, entonces puedes hacer uso del diagrama de árbol. Es decir, siempre puedes hacer uso de un diagrama de árbol de decisiones, aunque hay otros modelos de tomas de decisiones que pueden llegar a ser mejores.

Por lo cual, tu propia experiencia te irá indicando sobre cuál método de toma de decisiones utilizar en cada situación. Por supuesto, para eso tienes que tener en tu arsenal diferentes métodos o modelos de toma de decisiones.

Ventajas de un árbol de decisiones

Algunas de las ventajas del árbol de decisiones son las siguientes:

1. Se puede combinar con facilidad con otros métodos o herramientas de toma de decisiones.
2. Es fácil de comprender y de interpretar.
3. Es sencillo añadir nuevas alternativas.
4. No requiere de datos muy complejos.
5. Se puede utilizar con variables cualitativas y cuantitativas.

Desventajas de los árboles de decisiones

Algunas desventajas de los árboles de decisión son las siguientes:

1. Si haces uso de probabilidades, nada de puede asegurar al 100% que el resultado sea el más óptimo.
2. Es fácil que se puedan crear árboles sesgados.
3. Aunque es fácil agregar nuevas opciones, también pueden llegar a ser inestables.

Referencias