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Capitales equivalentes en matemáticas financieras

Capitales equivalentes en matemáticas financieras

En el artículo de hoy te voy a hablar sobre qué son los capitales equivalentes mediante un conjunto de ejercicios resueltos, los cuales te ayudarán a entender mejor el tema.

Antes de continuar leyendo, yo te recomiendo que tengas frescos los temas de interés compuesto y de interés simple. Después de todo, capitales equivalentes forma también parte de lo que debes de conocer en matemáticas financieras.

A continuación, te voy a proporcionar los siguientes artículos:

Espero que te sea de utilidad.

¿Qué son los capitales equivalentes?

Podemos decir que dos capitales a vencimiento futuro son equivalentes cuando sus valores actuales son iguales, calculados a una misma tasa.

Ahora bien, hay que destacar dos cosas de la definición anterior de capitales equivalentes, las cuales son:

  1. Cuando nos hablan de capitales a vencimiento futuro, nos están hablando sobre el monto o valor nominal.
  2. Cuando nos hablan sobre los valores actuales, nos están hablando sobre el capital inicial.

Ahora voy a darte una explicación sobre la definición para que pueda quedarte más claro el concepto.

Explicación

En pocas palabras, para resolver los problemas de equivalencia de capitales, lo que tienes que hacer es traer al presente (a una misma fecha) los diferentes montos que posees y si resulta que cuando llevas los montos al presente (valor actual) son iguales, entonces estamos hablando de que son capitales equivalentes.

Por supuesto, siempre se tiene que tomar en cuenta que la tasa de interés es la misma.

Ejercicios resueltos de capitales equivalentes

Voy a compartirte algunos ejercicios muy sencillos de equivalencia de capitales para que te quede mucho más claro el tema. Los ejercicios son los siguientes:

1. ¿Un capital de 2488.32 con vencimiento a 5 años es equivalente a uno de 1728 con vencimiento a 3 años? Considera que la tasa de interés que se maneja en ambos casos es del 20% anual.

Antes de proseguir, tengo que destacar que estamos manejando interés compuesto y por ende, voy a resolver los ejercicios utilizando las fórmulas de interés compuesto.

Para poder resolver el problema, podemos empezar por ver con qué datos contamos para poder hacerlo. Los datos que tenemos se muestran en las siguientes tablas.

Monto 1 (M):2488.32
tiempo (n):5 años
Tasa de interés (i):20% anual
Capital (C):?
Monto 2 (M):1728
tiempo (n):3 años
Tasa de interés (i):20% anual
Capital (C):?

¿Cómo resolver el ejercicio?

En primer lugar, vamos a traer cada monto al valor presente, es decir vamos a buscar su capital. Para hacerlo vamos a tener que utilizar la ecuación de capital en interés compuesto.

Fórmula para encontrar capitales equivalentes en interés compuesto

Nota: Si el problema nos dijera que se utiliza interés simple, entonces vamos a usar la fórmula de capital en interés simple.

Ahora vamos a sustituir los datos que tenemos en la fórmula y al hacerlo obtenemos lo siguiente:

Ejercicio 1 de capitales equivalentes

Ahora tenemos que hacer lo mismo para el siguiente monto que nos han otorgado. Al sustituir los datos queda de la siguiente forma:

Por lo tanto, ya que ambos montos, a la misma tasa de interés y con diferentes tiempos nos otorgan un mismo capital, entonces podemos decir que son capitales equivalentes.

De hecho, si yo tomo los mismos 1000 pesos y me los llevo a tres meses me sale un monto de 1728 y si me los llevo a 5 meses, entonces obtengo los 2488.32

Si deseas comprobarlo, entonces puedes usar la ecuación de monto y verás que te saldrán los montos antes mencionados.

2. ¿Qué cantidad tendrá que pagarse por una deuda de 159000 a los 12 años si originalmente se tenía a 5 años con una tasa de 30% anual?

El siguiente problema me parece interesante porque comenzamos a ver una forma en la que podremos utilizar a los capitales equivalentes para resolver problemas que podremos llegar a encontrarnos.

En primer lugar, para poder resolver el ejercicio anterior, tenemos que encontrar el capital correspondiente a la deuda que se tenía. En pocas palabras, lo que vamos a buscar es la cantidad de dinero que pedimos prestado.

Los datos que tenemos son los siguientes:

Monto (M):159000
tiempo (n):5 años
Tasa de interés (i):30% anual
Capital (C):?

Sustituyendo los datos en la ecuación obtenemos lo siguiente:

Ejercicio 2 de capitales equivalentes

Bueno, ya sabemos que nuestro capital es de 42,823.32282. Por lo cual, ahora vamos a llevar esa cantidad 12 años, para poder conocer la nueva cantidad que vamos a pagar en 12 años (nuevo monto).

Para hacerlo tenemos que utilizar la ecuación de monto (interés compuesto), la cual es la siguiente:

Lo que tenemos que hacer es sustituir los datos en la ecuación anterior y tendremos resuelto el problema. Queda como sigue:

De tal forma que ahora se deberá de pagar la cantidad de 997,701.4203 en 12 años. Por cierto, si aún dudas si los 997701.4203 y 159000 son capitales equivalentes, entonces puedes traer al valor actual los 997701.4203 y verás que sí son capitales equivalentes.

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