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Ejercicios resueltos de anualidades anticipadas

Ejercicios resueltos de anualidades anticipadas

Una vez que ya has iniciado el camino con las anualidades vencidas, es tiempo de que comiences con las anualidades anticipadas. Por lo cual, el día de hoy te voy a compartir un conjunto de ejercicios resueltos de anualidades anticipadas para que puedas practicar y aprender.

Espero que te sea de utilidad.

Requisitos para resolver los ejercicios sobre anualidades anticipadas

Bueno, creo que estaría haciendo mucho más largo el artículo de lo que debería ser si explico lo mismo que ya tengo en otro artículo, por lo cual yo te aconsejo lo siguiente:

  • Tienes que tener conocimientos sobre interés compuesto. De hecho, los problemas sobre anualidades anticipadas (anualidades en general) pueden ser resueltos simplemente con el uso de interés compuesto, pero sería más tardado que con las fórmulas que se ocupan en anualidades.
  • Yo te aconsejo que leas mi artículo sobre anualidades vencidas, ya que en ese artículo te explico los tipos de anualidades que hay, los conceptos básicos que tienes que conocer (renta, plazo de anualidad, periodo de pago, etc) y su diferencia con otro tipo de anualidades.

Por lo cual, te voy a dejar los enlaces a los artículos con la secuencia que deberías de seguir:

Si ya leíste los artículos anteriores, entonces ya tienes conocimientos sobre cómo funciona el interés compuesto y ya tienes idea sobre los conceptos básicos de las anualidades. De ser así, entonces puedes seguir leyendo el artículo.

¿Qué son las anualidades anticipadas?

Como mencione en el artículo sobre anualidades vencidas, hay diferentes tipos de anualidades y en un problema sobre anualidades puedes tener una anualidad que entra en diferentes categorías al mismo tiempo.

Por ejemplo, puedes tener una anualidad que sea:

  • Cierta.
  • Simple.
  • Inmediata.
  • Anticipada.

De hecho, muchos de los ejercicios de anualidades anticipadas que se voy a resolver aquí pertenecer a dichas categorías. Por lo cual, si no sabes a lo que me refiero, te recomiendo que leas el artículo que hice sobre anualidades vencidas. Ahí lo explico.

¿Qué es una anualidad anticipada?

Una anualidad anticipada es una anualidad en donde los pagos (renta) se realizan al principio de cada periodo de pago. En el caso de las anualidades vencidas el pago se hace al finalizar el periodo de pago. Por lo cual, esa es la principal diferencia entre las anualidades vencidas y anticipadas.

Diferencia entre las anualidades anticipadas y las anualidades vencidas

Para que veas la diferencia que hay entre ambos tipos de anualidades, te voy a poner una imagen.

Diferencia entre las anualidades anticipadas y las anualidades vencidas

Para que entiendas mejor la diferencia, te voy a poner un ejemplo utilizando la imagen anterior. Imagina que vas a rentar una casa por tres meses, ya que necesitas unas buenas vacaciones. Vas a pagar una renta mensual de 10,000 pesos y el contrato de arrendamiento se hace el día 14 de octubre del año 2022.

En pocas palabras, desde el 14 de octubre vas a hacer uso de la casa. En la imagen anterior sería el 0.

Bueno, te voy a poner dos casos:

1. Anualidad vencida

Si se te cobra la renta usando el concepto de anualidad vencida, entonces se te cobra la renta hasta el 14 de noviembre del año 2022. Por lo cual, no vas a pagar de manera inmediata la renta, sino hasta el final del periodo.

Asimismo, hay que destacar que el monto se encuentra en el día 14 de enero del año 2023 (pagas por tres meses) y hasta ese día tienes derecho de disfrutar de la casa. Es decir, tienes que salirte de la casa ese día y ese día, antes de irte, tienes que pagar tu última renta.

Es por eso que en una anualidad vencida primero usas y luego pagas, ya que no pagas sino hasta el final del periodo. Te voy a poner una imagen para que sea más entendible.

Ejemplo de anualidad vencida

2. Anualidad anticipada

Si ahora se te cobra la renta usando el concepto de anualidad anticipada, entonces tienes que pagar el día de hoy (0), es decir el 14 de octubre del año 2022. En este caso también tienes que salirte el 14 de enero del año 2023.

Sin embargo, quiero que veas que el último pago lo haces el 14 de diciembre del 2022. Por lo cual, en las anualidades anticipadas primero pagas y luego usas. Gracias a eso el último pago se hace el 14 de diciembre, pero el monto se encuentra al final de ese periodo (después de todo ya pagaste por disfrutar ese mes).

Te voy a poner una imagen para que puedas verlo de manera más sencilla.

Ejemplo de anualidad anticipada

Espero que con eso ya puedas tener una mejor idea sobre el funcionamiento de una anualidad anticipada y te sirva para poder resolver los diferentes ejercicios de anualidades anticipadas que se te presenten.

Comparación entre una anualidad anticipada y una anualidad vencida

Anualidad anticipadaAnualidad vencida
Se paga al principio del periodo de pago.Se paga al final del periodo de pago.
Da un mayor capital que una anualidad vencida.Da un menor capital que una anualidad anticipada.
Da un mayor monto que una anualidad vencida.Da un menor monto.

Fórmulas de anualidades anticipadas

Ahora que tienes la lógica sobre su funcionamiento, ahora te voy a poner las fórmulas que te van a ayudar a resolver problemas de anualidades anticipadas. Debo decir que no son las mismas fórmulas ocupadas en anualidades vencidas.

Fórmulas de anualidades anticipadas con monto

Las fórmulas de anualidades anticipadas con monto son las siguientes:

Fórmulas de anualidades anticipadas con monto

Fórmulas de anualidades anticipadas con capital

Las ecuaciones para resolver ejercicios con capital son las siguientes:

Ecuaciones de anualidades anticipadas con capital

Ejercicios resueltos de anualidades anticipadas

A continuación, te voy a compartir algunos ejercicios resueltos de anualidades anticipadas. He de decir que te recomiendo que trates de resolver los ejercicios por tu cuenta y que después compruebes la respuesta.

1. ¿Qué cantidad se acumularía en 8 meses si se depositan $500.ºº al principio de cada mes en una cuenta de inversiones que rinde 3% mensual?

Ya que nos están preguntando sobre la cantidad que se acumularía, entonces nos están pidiendo un monto. Por lo cual, vamos a ocupar la ecuación de monto para resolver el ejercicio.

Por cierto, los datos con los que contamos son los siguientes:

Plazo de la anualidad (n):8 meses
Renta (R):$500 mensuales
Tasa de interés (i):3% mensual
Monto (M):?

Resolución del ejercicio 1

La ecuación que vamos a utilizar el ejercicio es la siguiente:

Si sustituimos los datos, queda de la siguiente forma:

Por lo cual, la respuesta correcta es: 4579.55

2. Depositas $1000.ºº en una cuenta de ahorro al principio de cada mes. Si la cuenta paga 5% mensual de interés. ¿Cuánto habrás ahorrado durante el primer año?

Los datos con los que contamos son los siguientes:

Plazo de la anualidad (n):12 meses (1 año)
Renta (R):$1000 mensuales
Tasa de interés (i):5% mensual
Monto (M):?

Ya que también nos están pidiendo el monto, vamos a utilizar la misma ecuación que en el ejercicio anterior. Al sustituir los datos nos queda de la siguiente manera:

Ejercicios resueltos de anualidades anticipadas

Por lo cual, el monto es de 16,712.98

3. ¿Cuánto será necesario que deposites al principio de cada mes para generar un monto de $10,000 durante 2 años si te pagan un interés del 30% anual?

Como puedes darte cuenta, ya no nos están pidiendo el monto, sino que ahora nos están pidiendo la anualidad o renta que se tiene que pagar para obtener un monto de 10000 pesos en dos años.

Los datos con los que contamos son los siguientes:

Plazo de la anualidad (n):2 años o 24 meses
Renta (R):?
Tasa de interés (i):30% anual o 2.5% mensual
Monto (M):$10,000

Por lo cual, la fórmula que vamos a utilizar es la siguiente:

Fórmula de renta en anualidades anticipadas

Si sustituimos los datos nos queda de la siguiente forma:

Ejercicio 3 de anualidad anticipada

Por lo tanto, se tiene que pagar una renta mensual de 301.58 pesos.

4. Calcule el valor actual de 5 pagos semestrales de $10,000.ºº con intereses del 10% semestral. Resolverlo con pagos vencidos y anticipados.

Este ejercicio nos pide obtener en valor actual, es decir el capital. Sin embargo, tenemos que resolverlo con anualidades vencidas y anticipadas. Los datos con los que contamos son los siguientes:

Plazo de la anualidad (n):5 semestres
Renta (R):10,000 semestrales
Tasa de interés (i):10% semestral
Capital (C):?

Ejercicio resuelto con anualidades vencidas

La fórmula que vamos a utilizar para obtener el capital en anualidades vencidas es la siguiente:

Si sustituimos los datos queda de la siguiente manera:

Ejercicio resuelto de anualidades vencidas

Por lo cual, utilizando la fórmula de anualidades vencidas se obtiene un capital de: $37,907.86

Nota: Para conocer la fórmula de capital en anualidades vencidas, te recomiendo que vayas a leer el siguiente artículo: Anualidades vencidas

Ejercicio resuelto con anualidades anticipadas

Ahora vamos a utilizar los mismos datos, pero vamos a utilizar la fórmula de anualidades anticipadas para obtener el capital. Por lo cual, la ecuación que se tiene que utilizar es la siguiente:

Si sustituimos los datos queda de la siguiente forma:

Ejercicio 4 resuelto de anualidades anticipadas

Como puedes ver, se obtiene un mayor capital con las anualidades anticipadas que con las anualidades vencidas. Asimismo pasa con el monto. Por lo cual, dependiendo el problema, en ocasiones puede ser mejor para ti que se usen anualidades vencidas o anticipadas.

5. Si deseas establecer un fideicomiso en el cual vas a depositar 3,000,000 para percibir durante 3 años anualidades al principio de cada año; si este importe se invertirá al 40% anual, ¿Cuál será la anualidad (renta) por percibir?

Los datos que tenemos son los siguientes:

Plazo de la anualidad (n):5 semestres
Renta (R):10,000 semestrales
Tasa de interés (i):10% semestral
Capital (C):?

La ecuación que tenemos que utilizar es la siguiente:

Fórmula para obtener la anualidad en anualidades anticipadas

Si resolvemos el ejercicio obtenemos lo siguiente:

Por lo tanto, cada año (inicio de año) se obtendría una anualidad de 1,348,653.85

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