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Razones y Proporciones

En el artículo de hoy aprenderás lo que son las razones y proporciones. Sé que es algo que viste a muy temprana edad, pero, es una de las bases para aprender matemáticas financieras. Así que espero que te guste el artículo y te sea de utilidad.

¿Qué es una razón?

De manera muy simple, Hugo M. Zendejas, en su libro “Matemáticas financieras”, nos define a la razón como “el cociente de una división”

¿Qué es una proporción en matemáticas financieras?

Para dejar más claro lo que es una razón, voy a empezar por mostrarte los elementos que intervienen en una división. Los elementos son:

  • Dividendo.
  • Divisor.
  • Cociente.
  • Residuo.

Ahora bien, en una razón, intervienen el mismo número de elementos, pero, cambian los nombres de los elementos. Los elementos que intervienen en una razón son:

  • Antecedente.
  • Consecuente.
  • Razón.
  • Residuo.
elementos de una razón (división)

¿Qué es una proporción?

Según el mismo libro, Núñez nos define a la proporción como “la igualdad de dos razones”

Por ejemplo, si tenemos la razón “6 / 3” y la razón “8 / 4”, entonces, una proporción es la igualación de ambas razones, es decir:

ejemplo de una proporción

Cabe resaltar que de la primera división obtenemos una razón (cociente) de 2 y de la segunda división también tenemos una razón de 2. Por lo tanto, existe la misma razón en ambas divisiones, es decir, por cada dos unidades del antecedente (dividendo), existe una unidad del consecuente (divisor).

¿Cómo se puede expresar una proporción?

Bueno, supongamos que tenemos la siguiente proporción:

cómo expresar una proporción

Para expresar dicha proporción, podemos decir que: “12 es a 3 como 16 es a 4” y lo denotamos de la siguiente forma: 12 : 3 :: 16 : 4

Reglas de una proporción

Para que las reglas queden más claras, voy a poner en paréntesis los antecedentes y consecuentes del ejemplo anterior.

  1. Antecedente primero (12) es a consecuente primero (3), como antecedente segundo (16) es a consecuente segundo (4).
  2. Los antecedentes deben de ser de la misma naturaleza (12 y 16). Por ejemplo, si el primer antecedente se refiere a acciones, el segundo debe referirse a acciones.
  3. Los consecuentes deben de ser de la misma naturaleza (3 y 4). Si el primer consecuente se refiere a pesos, el segundo consecuente debe referirse a pesos.

Ejemplo de proporción:

Supongamos que 50 acciones de Apple cuestan $13,500. ¿Cuánto tendrías que invertir para comprar 93 acciones de Apple?

En primer lugar, vamos a expresar el problema como una proporción… ¿Te acuerdas cómo es?

50 acciones : $13,500 :: 93 acciones : $x

Antes de resolverlo, es importante que sepas las propiedades básicas de las proporciones.

Propiedades básicas de las proporciones

Antes de pasar a las propiedades básicas de las proporciones, siento que es necesario que que veas la siguiente imagen para que entiendas a lo que las propiedades básicas se refieren como extremos y medios. De esta forma podrás entender mejor las propiedades.

extremos y medios en las proporciones
  1. Producto de medios es igual a productos de extremos.
  2. Cuando desconocemos un medio, se multiplican los extremos, y el producto se divide entre el medio conocido.
  3. Si se desconoce un extremo, se multiplican los medios, y el producto se divide entre el extremo conocido.
  4. Cuando se desconocen los dos medios, se multiplican los extremos conocidos, y al producto se le extrae la raíz cuadrada.
  5. Si se desconocen los dos extremos, se multiplican los medios conocidos, y al producto se le extrae la raíz cuadrada.

Bueno, ahora sí podemos resolver el ejemplo anterior… ¿Verdad?

50 acciones : $13,500 :: 93 acciones : $x

Para poder resolverlo, vamos a utilizar la tercera propiedad ya que desconocemos un extremo y por supuesto, queremos saber cuál es. Por lo tanto, vamos a resolverlo.

La propiedad nos dice que si desconocemos un extremo, entonces vamos a multiplicar los medios, es decir, $13,500 x 93 que es igual a 1255500.

El segundo paso consiste en dividir el resultado (producto) entre el extremo que sí conocemos, es decir 50. Por lo tanto, tenemos que dividir 1255500 entre 50. El resultado es $25110.

Por lo tanto, para comprar 93 acciones de Apple, tendrías que invertir $25,110 dólares.

Referencia

Bibliografía razones y proporciones en matemáticas financieras

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