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Ejercicios resueltos de interés compuesto

Ya que sabes lo que es el interés compuesto y que ya sabes lo que es una tasa nominal, efectiva y equivalente; entonces, es tiempo de resolver algunos ejercicios de interés compuesto. Espero que te sean de utilidad.

Comentario inicial

Recuerda que para que puedas resolver los siguientes ejercicios, tienes que conocer el funcionamiento del interés compuesto y tienes que conocer lo que son las tasas nominal, efectiva y equivalente.

Una vez que ya lo sabes, puedes continuar con el artículo. Asimismo, yo te recomiendo que intentes resolver los ejercicios tú mismo y luego comparar las respuestas.

Ejercicios resueltos de matemáticas financieras: Interés compuesto

Ejercicio 1 de interés compuesto

1.- Emmanuel quiere comprar una casa que cuesta $1,000,000. Si le pidieron que entregue 50% de anticipo y 50% en un plazo de dos años, al término de la construcción y entrega del inmueble. ¿Cuánto dinero tiene que depositar en el banco en este momento para poder garantizar la liquidación de su adeudo en el plazo correspondiente? Considera que la tasa de interés es del 10% anual capitalizable mensualmente.

Procedimiento

Bueno, el problema nos está diciendo que Emmanuel quiere invertir hoy una cantidad x en el banco, la cual deberá de generarle intereses y con los cuales podrá liquidar su adeudo en 2 años. Es decir, va a invertir hoy una cantidad de dinero y lo dejará ahí por dos años. Cuando tenga que pagar el dinero, (en 2 años) únicamente tendrá que retirar su dinero y pagar la deuda.

Ahora bien, sabemos que en 2 años tenemos que pagar $500,000. Esto es debido a que es el 50% de la cantidad acordada. Si queremos conocer lo que tenemos que invertir hoy para que en dos años podamos recibir $500,000. Entonces, vamos a utilizar la ecuación de capital.

La ecuación de capital es la siguiente:

Ecuación de capital en interés compuesto

Ahora, vamos a sustituir los datos que tenemos en la ecuación de capital:

Ejercicio 1 de interés compuesto

Por lo cual, el resultado es: $409,704.77

De tal forma que si hoy voy al banco e invierto $409,704.77 pesos a una tasa de interés del 10% anual capitalizable mensualmente por 2 años, entonces, voy a ser capaz de obtener $500,000 pesos.

Cabe destacar que las dos ecuaciones son iguales y la puse porque puedes encontrar ambas formas en los libros. Puedes sustituir los datos en la primera ecuación y verás que el resultado es el mismo.

Nota: Si quieres comprobar que realmente es la cantidad que deseas, puedes utilizar la ecuación de monto. Utilizando como capital los $409,704.77. Asimismo, tienes que tomar en cuenta que no estoy utilizando todos los decimales. Si quieres que tu resultado sea exacto, entonces, tienes que tomar todos los decimales.

Ejercicio 2 de interés compuesto

2.- ¿Cuánto producirá de interés un capital de $10,000 impuesto al 9% semestral en 5 años?

Procedimiento

En primer lugar, tienes que recordar que el interés es igual al monto menos el capital. Ahora bien, ya tenemos el capital, (10,000) por lo cual, tenemos que sacar el monto. La ecuación de monto es la siguiente:

Fórmula del interés compuesto

Tengo que decir que es un ejercicio sencillo, pero tiene una pequeña trampa. Esto lo digo debido a que la tasa es semestral y el tiempo está en años. Aquí puedes usar lo que aprendiste de tasas y encontrar la tasa equivalente a un año. Si haces eso puedes utilizar el tiempo (n) como 5.

También puedes dejar la tasa como está y utilizar la n en semestres. Tú decides la forma en que deseas resolverlo. Por supuesto, puedes hacerlo de ambas formas para que puedas comprobar que te da el mismo resultado.

Ejercicio 2 de interés compuesto

El resultado es: 23,673.636

Por último, lo que tenemos que hacer es restar el capital al monto, es decir, 23,673.636-10,000 = $13,673.636. Ese es el interés que se va a producir en 5 años.

Ejercicio 3 de interés compuesto

3.- ¿Qué interés producirá un capital de $25,000 al 36% anual en 4 años?

Procedimiento

En este caso, sí podemos utilizar la ecuación de monto sin tener que utilizar una tasa equivalente o modificar el tiempo.

El resultado es: 85,525.50

El interés es igual a 85,525.5 – 25,000 = 60,525.50

Ejercicio 4 de interés compuesto

4.- ¿Qué interés producirá un capital de $25,000 al 16.619% semestral en 4 años?

Yo sé que es muy similar al anterior, pero esa es la intención. Esto es debido a que quiero que veas que las dos tasas que se manejan son equivalentes.

El resultado es: 85,525.28. Por cierto, yo sé que sale .28 y no .50. Esto es porque no se usaron todos los decimales. Cuando se saca la tasa equivalente con todos los decimales, sale: 0.166190379. Si utilizas esa tasa, sí vas a obtener el mismo resultado.

Por último, se tiene que hacer la resta: 85,525.28 – 25,000 = 60,525.28. Por supuesto, si utilizas todos los decimales de la tasa, entonces, la resta será de 85,525.50 – 25,000 = 60,525.50

Nota: como puedes ver, las tasas equivalentes te dan un monto igual. Además, es importante que veas que si no utilizas todos los decimales, tu resultado no va a ser muy exacto.

Ejercicio 5

Encuentre la tasa de un monto de $67,614.74, producido por un capital de $16,842.32 en 4 años.

Procedimiento

Ya que nos están pidiendo encontrar la tasa, entonces, vamos a utilizar la ecuación de tasa. La ecuación de tasa es la siguiente:

Ecuación de tasa de interés en interés compuesto

Si sustituimos los datos, tenemos lo siguiente:

Ejercicio 5 de interés compuesto

El resultado es de: 41.5499%

Ejercicio 6

Se desea saber el tiempo de una inversión, si como capital se impusieron $70,000 al 30% anual y originó un monto de $259,905.10.

Procedimiento

En este caso nos están pidiendo el tiempo, por lo cual, tenemos que utilizar la ecuación del tiempo en interés compuesto:

Ecuación para obtener el tiempo en interés compuesto

Sustituyendo los datos en la ecuación del tiempo nos queda lo siguiente:

La respuesta es: 5 años.

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