Si tienes $10,000 pesos y deseas invertirlo en algún instrumento financiero que te otorgue el 10% de interés simple cada mes, ¿Cuánto vas a ganar en un año? En el artículo de hoy vas a aprender a resolver diferentes ejercicios de interés simple para que puedas responder a interrogantes como la anterior.
Por lo cual, en este artículo vas a aprender lo necesario para que puedas empezar a resolver problemas con interés simple y después vas a poder subir de nivel y comenzarás con interés compuesto y anualidades.
¡Pronto te convertirás en un maestro de las matemáticas financieras!
¿Qué es el interés?
El interés es el costo que se tiene que pagar por el uso del dinero prestado. Cuando alguien toma prestado dinero, tiene que devolverlo en el futuro, y además de devolver el capital prestado, también tiene que pagar una cantidad adicional como compensación al prestamista por el tiempo que ha usado el dinero.
Aunque, hay que destacar que no sólo se trata del dinero prestado, sino que el interés puede entenderse como el costo de utilizar el dinero de otra persona o el rendimiento de invertir tu propio dinero. Por lo cual, dependiendo de contexto, el interés puede ser el dinero que tienes que pagar o el dinero que vas a recibir.
¿Cuáles son los tipos de interés?
Existen dos tipos de interés: el Interés simple y el interés compuesto. Sin embargo, en este artículo me voy a concentrar únicamente en el interés simple.
Para que puedas aprender sobre el interés compuesto, entonces te voy a dejar el siguiente artículo:
Definición de interés simple según autores
A continuación, te voy a compartir la definición de interés simple según autores. Por supuesto, al final del artículo vas a encontrar la bibliografía por si estás interesado en comprar algún libro de matemáticas financieras.
Definición por Héctor Manuel Vidaurri Aguirre
Según Vidaurri Aguirre, «El interés simple es aquel en el que sólo el capital gana intereses» (2017, p.121).
Lo que la definición anterior nos dice es que el interés no va a formar parte del capital que originalmente fue prestado o invertido; es decir, los intereses no ganan (generan) intereses.
Definición de interés simple según Hugo M. Zendejas Núñez
En el caso de Zendejas Núñez, la definición que nos otorga es la siguiente:
«El interés simple es el importe que se cobra al final de cada periodo señalado y que es constante, porque la deuda o capital siempre es el mismo»
(2001, p.38)
Como puedes ver, nos está diciendo lo mismo que Vidaurri, sin embargo es un tanto más concreto debido a que nos dice que el interés que vas a pagar o a ganar es siempre el mismo. Es decir, vas a pagar o a ganar la misma cantidad en cada periodo (lo que no pasa en el interés compuesto).
Esto es debido a que el capital inicial no va a cambiar de un periodo a otro. Si aún tienes un poco de dudas, no te preocupes, ya que cuando comiences a ver los ejercicios te va a quedar mucho más claro.
Definición de interés simple según Alfredo Díaz Mata
La definición de interés simple según Alfredo Díaz Mata es la siguiente:
«Se denomina interés simple a aquel que se paga o se cobra exclusivamente sobre el importe del capital inicial prestado, esto es, el interés ganado no se acumula al capital y, por tanto, el interés que se paga o se cobra permanece constante en todos los periodos que dura la operación al ser calculado exclusivamente sobre el valor del capital inicial»
(2020, p.36)
Definición según Armando Mora Zambrano
«Cuando un capital genera intereses por un determinado tiempo, el interés producido que se reconoce se denomina interés simple»
(2016, p.32)
Definición de interés simple según según Alberto Álvarez Arango
«Se dice que una operación financiera se maneja bajo el concepto de interés simple cuando los intereses liquidados no se suman periódicamente al capital; es decir, los intereses no devengan interés»
(2013, p.6)
Conceptos básicos de interés simple
A continuación te voy a poner una tabla con los conceptos básicos de interés simple, los cuales son necesarios para aprender interés simple y los cuales serán necesarios para que seas capaz de resolver los diferentes problemas a los que te puedas enfrentar.
| Interés: | Cantidad que se paga por el uso del dinero ajeno. El interés se simboliza mediante la letra I o i. |
| Capital: | Cantidad de dinero tomada en préstamo o invertida. Se puede decir que es el valor del dinero en el presente o punto inicial. Se le suele llamar capital, principal, valor actual o valor presente. Se simboliza mediante la letra P o C. |
| Tasa de interés: | La tasa de interés indica el costo que representa obtener dinero en préstamo y se expresa como un porcentaje del capital por unidad de tiempo. La unidad de tiempo normalmente utilizada para expresar las tasas de interés es de un año. Se simboliza con la letra T o t. |
| Tiempo: | El tiempo es el número de periodos que dura impuesto el capital; es decir, la duración del préstamo o la inversión. Se simboliza con la letra n. |
| Monto: | El monto o valor futuro se define como la suma del capital más el interés ganado y se simboliza mediante la letra F o M |
Ventajas y desventajas del interés simple
Érase una vez una prestataria llamada Jane que necesitaba pedir un préstamo para poner en marcha su propio negocio. Jane buscó y encontró un prestamista dispuesto a prestarle el dinero a un tipo de interés simple del 6%. Jane se alegró de que el prestamista le ofreciera interés simple porque sabía que así, la cantidad total que pagaría sería menor que con el interés compuesto.
El interés simple favorece a los prestatarios como Jane porque el interés simple sólo genera intereses sobre el importe original del préstamo (capital). Esto significa que los intereses son fijos y no se acumulan con el tiempo, lo que puede ahorrar mucho dinero a aquellos que necesiten pedir un préstamo. Así, Jane pudo pagar su préstamo sin preocuparse de que los intereses se le fueran de las manos.
Sin embargo, en la otra cara de la moneda, había un inversor llamado John que quería invertir su dinero en una cuenta de ahorro. Sabía que quería obtener el máximo rendimiento posible de su inversión. Por desgracia, descubrió que la cuenta de ahorro en la que estaba interesado sólo manejaba interés simple.
El interés simple puede jugar en contra de los inversores como John, porque sólo paga intereses por la cantidad original invertida y no tiene en cuenta los intereses generados a lo largo del tiempo. Esto significa que los rendimientos de la inversión son fijos y no aumentan con el tiempo, lo que puede ser una desventaja para los inversores que buscan maximizar sus rendimientos.
Entonces… ¿A quién beneficia el interés simple?
El interés simple favorece a los prestatarios como Jane porque puede ayudarles a ahorrar dinero en intereses a lo largo del tiempo. Sin embargo, puede jugar en contra de inversores como John porque no permite que los intereses se acumulen y crezcan con el tiempo. Por lo tanto, tienes que tener en cuenta las ventajas y desventajas del interés simple a la hora de tomar decisiones financieras, ya seas prestatario o inversor.
¿Cuál es la fórmula del interés simple?
La primera fórmula que tienes que tener en cuenta para resolver problemas de interés simple es la siguiente:
Es decir, la siguiente fórmula.
Despejes de la fórmula de interés simple
De la fórmula anterior puedes hacer diferentes despejes para encontrar el capital, el tiempo o la tasa de interés. Los despejes quedan como sigue:
1. ¿Cómo encontrar el capital en interés simple?:
Si lo que quieres calcular es el capital, entonces puedes utilizar la siguiente fórmula:
2. ¿Cómo calcular el tiempo en interés simple?
En el caso de que deseas obtener el tiempo, entonces, puedes utilizar el siguiente despeje:
3. Para calcular la tasa de interés
Por último, si lo que quieres es calcular la tasa de interés, entonces, puedes utilizar el siguiente despeje:
Fórmula para calcular el monto en interés simple
La segunda fórmula que tienes que tener en cuenta en el interés simple es la que involucra al monto. El monto o valor futuro se define como la suma del capital más el interés ganado. Por lo cual, la fórmula queda como sigue:
Otra forma en la que podrás encontrar la fórmula del monto es la siguiente:
¿Recuerdas cómo se calculan los intereses? Bueno, es multiplicando el capital por el tiempo por la tasa de interés. Justamente eso es lo que pasó en la segunda forma para calcular el monto. Se sustituyó la i (intereses) por su fórmula (Capital x tiempo x tasa de interés).
De tal forma que si no conoces el interés, pero sí conoces el capital, el tiempo y la tasa de interés, entonces podrás calcular el monto.
Por ende, la forma más común en que puedes encontrar la fórmula de monto en interés simple es la que obtienes al factorizar la forma anterior. Al factorizar queda de la siguiente forma:
Despejes de la fórmula de monto
Al igual que con la primera fórmula, hay diferentes despejes que te van a ayudar a encontrar lo que necesites:
- Capital.
- Monto.
- Tiempo.
- Tasa de interés.
1. Fórmula de capital
Si lo que quieres obtener es el capital, entonces, usa el siguiente despeje:
2. Fórmula para obtener el tiempo
Si lo que quieres es obtener el tiempo, entonces, utiliza el siguiente despeje:
3. Fórmula para obtener la tasa de interés
Por último, si lo que quieres es obtener es la tasa de interés, puedes usar el siguiente despeje:
Con esto ya vas a poder resolver cualquier problema que se te presente de interés simple. Por lo tanto, vamos a pasar a los ejercicios.
Fórmulas de interés simple (formulario)
A continuación, te voy a dejar todas las fórmulas de interés simple en una imagen. Puede ser más práctico de esa forma a la hora de resolver los ejercicios.
Si deseas descargar el formulario de interés simple en pdf, puedes pulsar la siguiente imagen:
Ejercicios resueltos de interés simple
A continuación voy a poner algunos ejercicios resueltos de interés simple para que puedas practicar un poco.
Ejercicio 1 de interés simple
Si haces una inversión, ¿En cuánto tiempo se va a duplicar tu inversión si se considera una tasa del 50% anual simple?
Para poder resolver el siguiente ejercicio de interés simple, en primer lugar vamos a ver con qué datos contamos.
| Capital: | $100 |
| Monto: | $200 |
| Tasa de interés: | 50% anual simple |
| Tiempo: | ? |
¿De dónde obtuve el capital y el monto? El problema no nos otorga el monto y el capital, pero no importa en este problema. De hecho, puedes escoger las cantidades que tú quieras. Lo único que tienes que respetar es que el monto sea el doble del capital.
Después de todo, te están preguntando sobre el tiempo en que se va a duplicar tu inversión, es decir, ¿En cuánto tiempo el monto será el doble del capital?
Ahora sólo nos queda sustituir los datos en el despeje de tiempo y vamos a obtener el resultado que buscamos.
Respuesta del ejercicio 1
La respuesta del ejercicio 1 es 2 años. Por lo cual, te tardarías 2 años (24 meses) en duplicar tu inversión.
Ejercicio 2 de interés simple resuelto
¿Cuánto tiempo te tardarías en obtener $10,000 si depositas hoy $2,000 en un fondo que paga 5% de interés simple mensual?
¿Cuáles son los datos que nos otorga el problema?
| Capital: | $2,000 |
| Monto: | $10,000 |
| Tasa de interés: | 5% mensual simple |
| Tiempo: | ? |
Para resolver el ejercicio se tiene que utilizar la misma fórmula que en el ejercicio anterior.
Respuesta del ejercicio 2
Por lo tanto, tardarías 80 meses en obtener los 10,000 pesos. Por cierto, el resultado está en meses porque la tasa de interés es mensual. Podrías obtener el resultado en años, semestres, bimestres o lo que se quiera si se modifica la tasa de interés.
Por ejemplo, si quisiera el tiempo en años, lo que se puede hacer es multiplicar la tasa de interés por 12 (cantidad de meses que tiene un año). De tal forma que tendría que multiplicar 5% por 12 y el resultado es 60%.
Por lo cual, en lugar de poner la tasa de interés como 0.05, ahora se tiene que utilizar 0.6
De tal forma que el resultado en años es 6.67. También puedes usar una regla de tres para convertir los 80 meses en años y vas a obtener el mismo resultado.
Ejercicio 3 de interés simple resuelto
Alejandra compra un teléfono que cuesta $20,000 pesos. Si Alejandra da un pago inicial de $5,000 pesos y acuerda pagar otros $18,000 pesos 12 meses después. ¿Cuál fue la tasa de interés simple que acordó?
Para resolver el problema contamos con los siguientes datos:
| Capital (C): | $15,000 |
| Monto (M): | $18,000 |
| Tiempo (n): | 12 meses |
| Tasa de interés (t): | ? |
Por lo cual, para resolver el problema se va a utilizar el despeje de tasa de interés.
Respuesta del ejercicio 3
Por lo tanto, la tasa de interés simple es de 1.66% mensual. Al igual que en el ejemplo anterior, gracias a que el tiempo está en meses, entonces, la tasa de interés resultante es mensual.
Ejercicio 4 de interés simple resuelto
Alejandra obtiene un préstamo de $100,000 pesos y tiene que pagarlo 18 meses después. Alejandra acepta un interés simple mensual del 5%. ¿Cuánto deberá de pagar de intereses cada mes?
Son datos con los que contamos para resolver el cuarto ejercicio son los siguientes:
| Capital (C): | $100,000 |
| Tiempo (n): | 18 meses |
| Tasa de interés (t): | 5% mensual |
| Intereses (I): | ? |
Te recomiendo que, antes de que veas la respuesta del ejercicio, intentes resolverlo.
Respuesta del ejercicio 4
Posiblemente te preguntes: ¿No eran 18 meses? Recuerda que el ejercicio está pidiendo el interés mensual. Por lo cual, no es necesario usar la fórmula de monto (aunque también podríamos hacerlo y restarle el capital al resultado).
Ejercicio 5
Si Elizabeth compra un automóvil nuevo por el cual pagó $200,000 el primero de enero del 2021 y lo vende el primero de febrero del 2022 en $230,000. Si se toma en cuenta únicamente el valor de compra y venta, sabiendo que la tasa de interés del mercado era de 25% anual simple. ¿Fue conveniente como inversión?
Los datos con los que contamos son los siguientes:
| Monto (M): | $230,000 |
| Capital (C): | $200,000 |
| Tiempo (n): | 13 meses |
Respuesta del ejercicio 5
Para saber si algo fue mejor o peor que otra cosa, lo que tenemos que hacer es una comparación. Si no se hace una comparación con otra cosa, entonces, no podemos decir si fue bueno, malo, mejor o peor.
En este problema nos otorgan una tasa de interés (25% anual simple) para que hagamos la comparación. Por lo cual, podemos utilizar la fórmula de tasa de interés con los datos que nos dan y ver qué tasa de interés es más atractiva.
Aunque, no es la única forma de obtener la respuesta. Para que veas que no es la única forma de resolver este problema, lo voy a resolver de dos formas.
Una primera forma de saber si fue una buena o mala inversión consiste en traer al presente (capital) los 230,000 pesos que le pagan. Por supuesto, utilizando la tasa de interés del mercado (25%). De tal forma que como resultado obtenemos que con 180,983.6066 pesos, hubiésemos obtenido los mismos 230,000 pesos.
Por lo tanto, no fue conveniente la transacción.
Nota: la tasa de interés se divide entre 12 porque quiero obtener mi tasa en meses, ya que el tiempo está en meses. Recuerda que el tiempo y la tasa de interés siempre tiene que estar en la misma nomenclatura.
Ahora lo voy a resolver mediante la tasa de interés.
Como el tiempo está en meses, la tasa de interés resultante es mensual. Por lo tanto, sólo queda multiplicar la tasa por 12 y nos sale que la tasa simple anual es de: 13.8461%
Como puedes ver, la tasa de interés es más baja y por ende, no fue conveniente la inversión.
Nota: el resultado sale 0.01153846154, pero al multiplicarlo por 100 (para obtener el porcentaje) sale 1.153846154% mensual. Ahora bien, para obtener la anual, sólo tienes que multiplicar el resultado por 12.
Ejercicio 6
Marcela va a recibir en 12 meses la cantidad de $50,000 pesos. ¿Cuál es la cantidad que tiene que invertir hoy para obtener dicha cantidad, teniendo en cuenta que la tasa de interés contemplada es del 15% anual simple?
Los datos con los que contamos son los siguientes:
| Monto (M): | $50,000 |
| Tasa de interés (t): | 15% anual simple |
| Tiempo (n): | 12 meses |
| Capital (C): | ? |
Respuesta del ejercicio 6
Por lo cual, se tendría que invertir hoy $43478.26087 pesos para obtener $50,000 pesos en 12 meses a una tasa de interés del 15% anual simple.
Ejercicio 7
Pedro deposita $200,000 pesos en un fondo de inversión bursátil, el cual garantiza un rendimiento del 10% mensual. Si Pedro retira su depósito 30 días después, ¿Cuánto dinero va a recibir?
Los datos que se tienen son:
| Capital (C): | $200,000 |
| Tiempo: (n): | 30 días |
| Tasa de interés (t): | 10% mensual |
| Monto (M): | ? |
Respuesta del ejercicio 7
Por lo cual, se van a recibir $220,000 pesos.
Nota: Recuerda que la tasa de interés se divide por 30 porque nos dieron una tasa mensual y el tiempo está en días. Por ende, se divide la tasa entre 30 para obtener la tasa de interés diaria.
¿Quieres más problemas de interés simple?
A continuación, te voy a proporcionar otros 5 problemas de interés simple que te ayudarán a practicar. Para resolver los siguiente problemas, te recomiendo que tengas en cuenta la siguiente fórmula.
Dicha fórmula te ayudará a resolver todos los ejercicios que siguen, pero tienes que hacer los despejes que sean necesarios para encontrar lo que te piden en el problema.
Ejemplo 1 de interés simple
Determinar cuánto debe pagarse de interés por un préstamo de $78,000 al 36% anual durante tres años en interés simple.
Los datos que tenemos son:
| Capital (C): | $78,000 |
| Tasa de interés (t): | 36% anual |
| Tiempo (n): | 3 años |
| Intereses (i): | ? |
Ocupando la fórmula tenemos lo siguiente:
Por lo tanto, el interés que deberá de pagarse es de $84,240 pesos.
Cabe aclarar que no debes de utilizar la tasa de interés en %, sino que tienes que dividir el porcentaje por 100 y esa es la cifra que vas a utilizar. De hecho, en algunos libros se utiliza la T como la tasa de interés en porcentaje y la t como tasa de interés después de dividirla entre 100.
Ejemplo 2 de interés simple
Al comprar un automóvil se pactó pagarlo en 2 años a una tasa de 36% anual y se pagaron $7,800 por intereses. ¿Cuánto costó el automóvil?
Los datos que tenemos son:
| Tiempo (n): | 2 años |
| Tasa de interés (t): | 36% anual |
| Intereses (i): | $7800 |
| Capital (C): | ? |
Como puedes ver, tenemos que usar el despeje del capital para poder resolver el problema y queda de la siguiente forma:
Por lo tanto, el automóvil costó $10,833.33
Ejemplo 3
En un préstamo por $300,000 se pagaron en 4 años de plazo $128, 000 de intereses. ¿Cuál fue la tasa de interés pactada?
Los datos que tenemos son:
| Capital (C): | $300,000 |
| Tiempo (n): | 4 años |
| Intereses (i): | $128,000 |
| Tasa de interés: | ? |
Si usamos el despeje para obtener la tasa de interés obtenemos:
Para obtener en porcentaje la tasa de interés, únicamente tenemos que multiplicar el resultado por 100. Por lo tanto, la tasa de interés que se pactó fue del 10.66%
Ejemplo 4
¿Cuál fue el tiempo que estuvo impuesto un capital de $250,000, a una tasa de 18.50% anual y que generó intereses por $175,000?
Los datos que tenemos son:
| Capital (C): | $250,000 |
| Tasa de interés (t): | 18.5% anual |
| Intereses (i): | $175,000 |
| Tiempo (n): | ? |
Por lo tanto, para resolverlo vamos a usar el despeje para obtener el tiempo y obtenemos:
Este ejercicio tiene algo interesante y es el hecho de que 3.7838 años es la respuesta correcta, pero… ¿3.78 años? Probablemente quieres algo más concreto, es decir, años, meses y días.
Por lo tanto, partes de que ya tienes 3 años y quieres saber cuánto es 0.7838 en meses. Así pues, lo único que tienes que hacer es multiplicar 0.7838 por 12 (cantidad de meses) y el resultado es 9.4056. Así pues, son 9.4056 meses.
Ahora bien, si quieres continuar y obtener los días, lo único que tienes que hacer es multiplicar 0.4056 por 30 (días en un mes). El resultado es 12.168.
Por lo tanto, la respuesta completa es 3 años, 9 meses y 12 días
Ejemplo 5
Bueno, realmente todos los ejercicios han estado muy sencillos… ¿verdad? Bueno, pondré un ejercicio simple, pero, con una pequeña trampa en la que podemos llegar a caer si nos distraemos un poco.
¿Cuál es el interés que produce un capital de $150,000, al 38% anual en 6 meses?
Los datos que tenemos son:
| Capital (C): | $150,000 |
| Tasa de interés (t): | 38% anual |
| Tiempo (n): | 6 meses |
| Interés (i): | ? |
Como puedes ver, la tasa de interés es anual y el tiempo está en meses. Por lo cual, para obtener la respuesta correcta tenemos que convertir la tasa de interés o el tiempo de tal forma que ambas queden en años, meses o días. Es decir, deben de tener la misma medida de tiempo.
En este caso, yo voy a convertir la tasa de interés anual a una tasa de interés mensual y nos da:
- T = 3.166% mensual
- t = 0.03166
Una vez hecho eso, ya podemos utilizar la fórmula y obtenemos lo siguiente:
Bueno, tengo que aclarar una cosa muy importante, al dividir 38 / 12 (para obtener la tasa mensual), el valor real es de 19/6, lo que es igual a 3.166666667 y tendríamos que dividir 19/6 entre 100 para poder utilizar esa tasa en la fórmula. Por lo tanto, la tasa que tendríamos que utilizar es: 19/600 (0.03166666667).
Digo esto debido a que al no ocupar el valor real, el resultado puede variar. Tanto es así que utilizando 19/600 en la fórmula, el resultado correcto es el de $28,500. Por 6 pesos no te puede cuadrar algo. Por lo tanto, procura utilizar fracciones.
Bueno, por ahora son todos los problemas sobre interés simple que he preparado. Espero que te hayan sido de utilidad. Por cierto, si tienes algún ejercicio que quieras que agreguemos al artículo, no dudes en dejarlo en los comentarios.
Interés compuesto
Si quieres seguir aprendiendo sobre matemáticas financieras, entonces tienes que seguir con el interés compuesto. A continuación te voy a dejar el enlace del artículo.
Ejercicios resueltos de interés compuesto
Si ya conoces sobre interés simple, ahora es tiempo de que aprendas lo que es el interés compuesto. Si estás buscando algunos ejercicios resueltos, entra al artículo.
Problemas resueltos de interés simple en video
Tengo que decir que no son de mi propiedad los videos que voy a poner de YouTube, sino que pienso que es posible que quieras ver otros ejercicios de interés simple, pero en video. En este caso, voy a utilizar algunos videos pertenecientes al canal de YouTube llamado: «Matemáticas profe Alex»
Si quieres ver más ejercicios, puedes entrar a su canal de YouTube.
¿Cómo calcular interés simple en Excel?
Realmente es muy simple resolver los ejercicios de interés simple, pero si lo deseas, es posible hacer uso de Excel para poder calcular el interés simple de manera automática.
De tal forma que sólo tendrías que sustituir los datos que deseas y obtendrías el valor que te haga falta. A continuación te voy a compartir un video que he encontrado, en el cual te explican de manera sencilla a crear tu plantilla de interés simple.
El video es el siguiente:
Nota: Lo único que le falta que le agreguen es el cálculo de los intereses, pero lo puedes agregar tú mismo. Lo único que tienes que recordar es que los intereses son iguales al monto menos el capital.
Bibliografía
Excelente !!!