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Ejercicios resueltos de interés simple

Ejercicios resueltos de interés simple

En el artículo de hoy voy a enseñarte lo que es el interés simple, sus fórmulas y por supuesto, tendrás ejercicios resueltos para que puedas comprender mejor el tema.

Ahora bien, hay que destacar que existen dos tipos de interés: el simple y el compuesto. Sin embargo, en este artículo me voy a concentrar únicamente en el interés simple. Por lo tanto, antes de dar la definición de interés simple, voy a dar la definición de interés.

¿Qué es el interés?

Una forma muy sencilla de entender lo que es el interés, es pensando en el interés como el dinero que se paga por utilizar el dinero ajeno.

Por otra parte, no solamente puede ser visto como una renta por utilizar el dinero ajeno, sino que también puede ser visto como el rendimiento que se obtiene al invertir el dinero.

Por lo tanto, depende del contexto, ya que puede ser ese dinero que tienes que pagar o que vas a recibir.

¿Qué es el interés simple?

Conceptos relacionados con el interés simple

Interés▷ Cantidad que se paga por el uso del dinero ajeno. El interés se simboliza mediante la letra I o i.
Capital▷ La cantidad de dinero tomada en préstamo o invertida se llama capital o principal. Se simboliza mediante la letra P o C.
Tasa de interés▷ La tasa de interés indica el costo que representa obtener dinero en préstamo y se expresa como un porcentaje del capital por unidad de tiempo. La unidad de tiempo normalmente utilizada para expresar las tasas de interés es de un año. Se simboliza con la letra T.
Tiempo▷ El tiempo es el número de periodos que dura impuesto el capital; es decir, la duración del préstamo. Se simboliza con la letra n.
Monto▷ El monto o valor futuro se define como la suma del capital más el interés ganado, y se simboliza mediante la letra F o M

¿Qué es el interés simple?

¿Estás buscando la definición de interés simple según autores? Si es así, a continuación te voy a dejar algunas definiciones. Por supuesto, al final del artículo vas a encontrar la bibliografía.

Definición por Héctor Manuel Vidaurri Aguirre

Según Vidaurri Aguirre, «El interés simple es aquel en el que sólo el capital gana intereses» (2017, p.121).

Lo que la definición anterior nos dices es que el interés no va a formar parte del capital que originalmente fue prestado o invertido; es decir, los intereses no ganan (generan) intereses.

Definición de interés simple según Hugo M. Zendejas Núñez

En el caso de Zendejas Núñez, la definición que nos otorga es la siguiente:

«El interés simple es el importe que se cobra al final de cada periodo señalado y que es constante, porque la deuda o capital siempre es el mismo»

(2001, p.38)

Como puedes ver, nos está diciendo lo mismo que Vidaurri, sin embargo, es un tanto más concreto debido a que nos dice que el interés que vas a pagar o a ganar es siempre el mismo (independientemente del tiempo que pase).

Esto es debido a que el capital inicial no va a cambiar. Cabe resaltar que si aún tienes un poco de dudas, no te preocupes, cuando comiences a ver los ejercicios, te va a quedar mucho más claro.

Definición de interés simple según Alfredo Díaz Mata

«Se denomina interés simple a aquel que se paga o se cobra exclusivamente sobre el importe del capital inicial prestado, esto es, el interés ganado no se acumula al capital y, por tanto, el interés que se paga o se cobra permanece constante en todos los periodos que dura la operación al ser calculado exclusivamente sobre el valor del capital ini­cial»

(2020, p.36)

Definición según Armando Mora Zambrano

«Cuando un capital genera intereses por un determinado tiempo, el interés producido que se reconoce se denomina interés simple»

(2016, p.32)

Definición de interés simple según según Alberto Álvarez Arango

«Se dice que una operación financiera se maneja bajo el concepto de interés simple cuando los intereses liquidados no se suman periódicamente al capital; es decir, los intereses no devengan interés»

(2013, p.6)

Fórmula del interés simple

El interés simple se calcula de la siguiente manera: El capital (C) por una unidad de tiempo (n) por una tasa establecida (T), generan un interés (i). De tal forma que la fórmula es la siguiente:

fórmula para calcular el  interés simple

De tal forma que la vas a encontrar en los libros como sigue:

Despejes del interés simple

Para calcular el capital:

Si lo que quieres calcular es el capital, entonces, puedes utilizar el siguiente despeje:

fórmula para calcular el capital en interés simple

Para calcular el tiempo:

En el caso de que deseas obtener el tiempo, entonces, puedes utilizar el siguiente despeje:

fórmula para calcular el tiempo en interés simple

Para calcular la tasa de interés

Por último, si lo que quieres es calcular la tasa de interés, entonces, puedes utilizar el siguiente despeje:

fórmula para calcular la tasa de interés en interés simple

Fórmula para calcular el monto en interés simple

El monto o valor futuro se define como la suma del capital más el interés ganado. Por lo cual, es fácil inferir la fórmula de calcularlo, es decir:

fórmula para calcular el monto en interés simple

Otra forma en la que podrás encontrar la fórmula del monto es la siguiente:

formas para calcular el monto

¿Recuerdas cómo se calculan los intereses? Bueno, es multiplicando el capital por el tiempo por la tasa de interés. Bueno, justamente eso es lo que pasó en la segunda forma para calcular el monto. Se sustituyó la i (intereses) por su fórmula (Capital x tiempo x tasa de interés).

De tal forma que si no conoces el interés, pero sí conoces el capital, el tiempo y la tasa de interés, entonces podrás calcular el monto.

Ahora bien, hay otra forma en la que puedes encontrar el monto, la cual obtienes al factorizar la forma anterior. La forma es la siguiente:

fórmula de monto factorizada

Despejes del monto

Despeje para obtener el capital

Si lo que quieres obtener es el capital, entonces, usa el siguiente despeje:

Despeje para obtener el tiempo

Si lo que quieres es obtener el tiempo, entonces, utiliza el siguiente despeje:

fórmula para calcular el tiempo a partir de la fórmula de monto

Despeje para obtener la tasa de interés

Por último, si lo que quieres es obtener es la tasa de interés, puedes usar el siguiente despeje:

fórmula para obtener la tasa de interés a partir de la fórmula del monto

Con esto ya vas a poder resolver cualquier problema que se te presente de interés simple. Por lo tanto, vamos a pasar a los ejercicios para que comprendas mejor el tema.

Ejercicios resueltos de interés simple

A continuación voy a poner algunos ejercicios resueltos de interés simple, para que puedas practicar un poco.

Ejercicio 1

Determinar cuánto debe pagarse por un préstamo de $78,000 al 36% anual durante tres años en interés simple.

Los datos que tenemos son:

  • C = $78,000
  • T = 36% anual
  • t = 0.36
  • n = 3 años

Ocupando la fórmula tenemos lo siguiente:

ejercicio 1 de interés simple

Por lo tanto, el interés que deberá de pagar es de $84,240

Cabe aclarar que no debes de utilizar la tasa de interés en %, sino que tienes que dividir el porcentaje por 100 y esa es cifra que vas a utilizar. De hecho, en algunos libros se utiliza la T como la tasa de interés en porcentaje y la t como tasa de interés después de dividirla entre 100.

Ejercicio 2

Al comprar un automóvil se pactó pagarlo en 2 años a una tasa de 36% anual y se pagaron $7,800 por intereses. ¿Cuánto costó el automóvil?

Los datos que tenemos son:

  • n = 2 años
  • T = 36% anual
  • t = 0.36
  • i = $7,800
  • C = ?

Como puedes ver, tenemos que usar el despeje del capital para poder resolver el problema y queda de la siguiente forma:

ejercicio 2 de interés simple

Por lo tanto, el automóvil costó $10,833.33

Ejercicio 3

En un préstamo por $300,000 se pagaron en 4 años de plazo $128, 000 de intereses. ¿Cuál fue la tasa de interés pactada?

Los datos que tenemos son:

  • C = $300,000
  • n = 4 años
  • i = $128,000
  • t = ?

Si usamos el despeje para obtener la tasa de interés obtenemos:

Para obtener en porcentaje la tasa de interés, únicamente tenemos que multiplicar el resultado por 100. Por lo tanto, la tasa de interés que se pactó fue del 10.66%

Ejercicio 4

¿Cuál fue el tiempo que estuvo impuesto un capital de $250,000, a una tasa de 18.50% anual y que generó intereses por $175,000?

Los datos que tenemos son:

  • C = $250,000
  • T = 18.5% anual
  • t = 0.185
  • i = $175,000

Por lo tanto, para resolverlo vamos a usar el despeje para obtener el tiempo y obtenemos:

ejercicio 4 de interés simple

Este ejercicio tiene algo interesante y es el hecho de que 3.7838 años es la respuesta correcta, pero… ¿3.78 años? Probablemente quieres algo más concreto, es decir, años, meses y días.

Por lo tanto, partes de que ya tienes 3 años y quieres saber cuánto es 0.7838 en meses. Así pues, lo único que tienes que hacer es multiplicar 0.7838 por 12 (cantidad de meses) y el resultado es 9.4056. Así pues, son 9.4056 meses.

Ahora bien, si quieres continuar y obtener los días, lo único que tienes que hacer es multiplicar 0.4056 por 30 (días en un mes). El resultado es 12.168.

Por lo tanto, la respuesta completa es 3 años, 9 meses y 12 días

Ejercicio 5

Bueno, realmente todos los ejercicios han estado muy sencillos… ¿verdad? Bueno, pondré un ejercicio simple, pero, con una pequeña trampa en la que podemos llegar a caer si nos distraemos un poco.

¿Cuál es el interés que produce un capital de $150,000, al 38% anual en 6 meses?

Los datos que tenemos son:

  • C = $150,000
  • T = 38% anual
  • n = 6 meses
  • i = ?

Como puedes ver, la tasa de interés es anual y el tiempo está en meses. Por lo cual, para obtener la respuesta correcta tenemos que convertir la tasa de interés o el tiempo de tal forma que ambas queden en años, meses o días. Es decir, deben de tener la misma medida de tiempo.

En este caso, yo voy a convertir la tasa de interés anual a una tasa de interés mensual y nos da:

  • T = 3.166% mensual
  • t = 0.03166

Una vez hecho eso, ya podemos utilizar la fórmula y obtenemos lo siguiente:

ejercicio 5 de interés simple

Bueno, tengo que aclarar una cosa muy importante, al dividir 38 / 12 (para obtener la tasa mensual), el valor real es de 19/6, lo que es igual a 3.166666667 y tendríamos que dividir 19/6 entre 100 para poder utilizar esa tasa en la fórmula. Por lo tanto, la tasa que tendríamos que utilizar es: 19/600 (0.03166666667).

Digo esto debido a que al no ocupar el valor real, el resultado puede variar. Tanto es así que utilizando 19/600 en la fórmula, el resultado correcto es el de $28,500. Por 6 pesos no te puede cuadrar algo. Por lo tanto, procura utilizar fracciones.

Interés compuesto

Si quieres seguir aprendiendo sobre matemáticas financieras, entonces tienes que seguir con el interés compuesto. A continuación te voy a dejar el enlace del artículo.

Ejercicios resueltos de interés compuesto

Si ya conoces sobre interés simple, ahora es tiempo de que aprendas lo que es el interés compuesto. Si estás buscando algunos ejercicios resueltos, entra al artículo.

¿Se puede crear una calculadora de interés simple en Excel?

La respuesta corta es sí. Excel es una herramienta muy poderosa y la verdad es que puedes ir descubriendo muchas cosas que puedes hacer con Excel que pueden llegar a sorprender. Ahora bien, yo estaba buscando una calculadora de interés simple en Excel o una calculadora que funcione online, pero al final decidí quitarme la flojera y comencé a hacer mi plantilla.

La verdad es que la hice muy sencilla, pero con ella se pueden resolver todos los problemas relacionados con interés simple y lo único que tienes que hacer es lo siguiente:

  • Ver qué datos te otorga el problema.
  • Detectar el dato que te piden.
  • Ingresar los datos correspondientes.

Por supuesto, se tienen que ingresar los datos siguiendo la regla de oro: El tiempo y la tasa de interés tienen que estar en la misma nomenclatura, es decir, si el tiempo está en meses, entonces, la tasa de interés tiene que ser mensual, si la tasa de interés es diaria, entonces, el tiempo tiene que estar en días.

En pocas palabras: días con días, meses con meses, años con años, etc. La calculadora de interés simple que hice en Excel quedó de la siguiente manera:

Descargar calculadora interés simple en Excel

Sé que es muy sencilla, pero sólo tienes que sustituir datos y obtienes tu resultado.

Si deseas que te enseñe la forma en que la hice, puedes dejármelo en los comentarios o si deseas el archivo de Excel.

Problemas resueltos de interés simple en video

Tengo que decir que no son de mi propiedad los videos que voy a poner de YouTube, sino que pienso que es posible que quieras ver otros ejercicios de interés simple, pero en video. En este caso, voy a utilizar algunos videos pertenecientes al canal de YouTube llamado: «Matemáticas profe Alex»

Si quieres ver más ejercicios, puedes entrar a su canal de YouTube.



Bibliografía

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