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Ejercicios resueltos de interés simple

Ejercicios resueltos de interés simple

Si tienes $10,000 pesos y deseas invertirlo en algún instrumento financiero que te otorgue el 10% de interés simple cada mes, ¿Cuánto vas a ganar en un año? En el artículo de hoy vas a aprender a resolver diferentes ejercicios de interés simple para que puedas responder a interrogantes como la anterior.

¿Qué es el interés?

Una forma muy sencilla de entender lo que es el interés es pensando en el interés como el dinero que se paga por utilizar el dinero ajeno.

Claro que no solamente puede ser visto como una renta por utilizar el dinero ajeno, sino que también puede ser visto como el rendimiento que podemos obtener al invertir el dinero.

Por lo tanto, depende del contexto. De tal forma que el interés puede ser ese dinero que tienes que pagar o que vas a recibir. Todo depende de si tienes excedente o déficit de recursos.

Qué es el interés

¿Cuáles son los tipos de interés?

Existen dos tipos de interés: el Interés simple y el interés compuesto. Sin embargo, en este artículo me voy a concentrar únicamente en el interés simple.

Para que puedas aprender sobre el interés compuesto, entonces te voy a dejar el siguiente artículo:

Definición de interés simple según autores

A continuación, te voy a compartir la definición de interés simple según diferentes autores. Por supuesto, al final del artículo vas a encontrar la bibliografía por si estás interesado en comprar algún libro de matemáticas financieras.

La verdad es que me gustan los libros y considero que te van a ayudar a dominar el interés simple y cualquier tema relacionado con las matemáticas financieras.

1. Definición por Héctor Manuel Vidaurri Aguirre

Según Vidaurri Aguirre, «El interés simple es aquel en el que sólo el capital gana intereses» (2017, p.121).

Lo que la definición anterior nos dices es que el interés no va a formar parte del capital que originalmente fue prestado o invertido; es decir, los intereses no ganan (generan) intereses.

2. Definición de interés simple según Hugo M. Zendejas Núñez

En el caso de Zendejas Núñez, la definición que nos otorga es la siguiente:

«El interés simple es el importe que se cobra al final de cada periodo señalado y que es constante, porque la deuda o capital siempre es el mismo»

(2001, p.38)

Como puedes ver nos está diciendo lo mismo que Vidaurri, sin embargo es un tanto más concreto debido a que nos dice que el interés que vas a pagar o a ganar es siempre el mismo. Es decir, vas a pagar o a ganar la misma cantidad en cada periodo (lo que no pasa en el interés compuesto).

Esto es debido a que el capital inicial no va a cambiar de un periodo a otro. Si aún tienes un poco de dudas, no te preocupes, ya que cuando comiences a ver los ejercicios te va a quedar mucho más claro.

3. Definición de interés simple según Alfredo Díaz Mata

«Se denomina interés simple a aquel que se paga o se cobra exclusivamente sobre el importe del capital inicial prestado, esto es, el interés ganado no se acumula al capital y, por tanto, el interés que se paga o se cobra permanece constante en todos los periodos que dura la operación al ser calculado exclusivamente sobre el valor del capital ini­cial»

(2020, p.36)

4. Según Armando Mora Zambrano

«Cuando un capital genera intereses por un determinado tiempo, el interés producido que se reconoce se denomina interés simple»

(2016, p.32)

5. Definición de interés simple según según Alberto Álvarez Arango

«Se dice que una operación financiera se maneja bajo el concepto de interés simple cuando los intereses liquidados no se suman periódicamente al capital; es decir, los intereses no devengan interés»

(2013, p.6)

¿Qué necesitas saber para aprender interés simple?

Independientemente de si estás aprendiendo sobre interés simple o compuesto vas a necesitar aprender lo que significan los siguientes conceptos.

Interés:Cantidad que se paga por el uso del dinero ajeno. El interés se simboliza mediante la letra I o i.
Capital:Cantidad de dinero tomada en préstamo o invertida. Se puede decir que es el valor del dinero en el presente o punto inicial. Se le suele llamar capital, principal, valor actual o valor presente. Se simboliza mediante la letra P o C.
Tasa de interés:La tasa de interés indica el costo que representa obtener dinero en préstamo y se expresa como un porcentaje del capital por unidad de tiempo. La unidad de tiempo normalmente utilizada para expresar las tasas de interés es de un año. Se simboliza con la letra T o t.
Tiempo:El tiempo es el número de periodos que dura impuesto el capital; es decir, la duración del préstamo o la inversión. Se simboliza con la letra n.
Monto:El monto o valor futuro se define como la suma del capital más el interés ganado y se simboliza mediante la letra F o M

¿Cuál es la fórmula del interés simple?

La primera fórmula que tienes que tener en cuenta para resolver problemas de interés simple es la siguiente:

fórmula para calcular el  interés simple

De tal forma que la vas a encontrar en los libros como sigue:

Despejes de la fórmula de interés

De la fórmula anterior puedes hacer diferentes despejes para encontrar el capital, el tiempo o la tasa de interés. Los despejes quedan como sigue:

1. ¿Cómo encontrar el capital en interés simple?:

Si lo que quieres calcular es el capital, entonces puedes utilizar la siguiente fórmula:

fórmula para calcular el capital en interés simple

2. ¿Cómo calcular el tiempo en interés simple?

En el caso de que deseas obtener el tiempo, entonces, puedes utilizar el siguiente despeje:

fórmula para calcular el tiempo en interés simple

3. Para calcular la tasa de interés

Por último, si lo que quieres es calcular la tasa de interés, entonces, puedes utilizar el siguiente despeje:

fórmula para calcular la tasa de interés en interés simple

Fórmula para calcular el monto en interés simple

La segunda fórmula que tienes que tener en cuenta en el interés simple es la que involucra al monto. El monto o valor futuro se define como la suma del capital más el interés ganado. Por lo cual, la fórmula queda como sigue:

fórmula para calcular el monto en interés simple

Otra forma en la que podrás encontrar la fórmula del monto es la siguiente:

formas para calcular el monto

¿Recuerdas cómo se calculan los intereses? Bueno, es multiplicando el capital por el tiempo por la tasa de interés. Justamente eso es lo que pasó en la segunda forma para calcular el monto. Se sustituyó la i (intereses) por su fórmula (Capital x tiempo x tasa de interés).

De tal forma que si no conoces el interés, pero sí conoces el capital, el tiempo y la tasa de interés, entonces podrás calcular el monto.

Ahora bien, la forma más común en que puedes encontrar la fórmula de monto en interés simple es la que obtienes al factorizar la forma anterior. Al factorizar queda de la siguiente forma:

fórmula de monto factorizada

Despejes de la fórmula de monto

Al igual que con la primera fórmula, hay diferentes despejes que te van a ayudar a encontrar lo que necesites:

  • Capital.
  • Monto.
  • Tiempo.
  • Tasa de interés.

1. Fórmula de capital

Si lo que quieres obtener es el capital, entonces, usa el siguiente despeje:

2. Fórmula para obtener el tiempo

Si lo que quieres es obtener el tiempo, entonces, utiliza el siguiente despeje:

fórmula para calcular el tiempo a partir de la fórmula de monto

3. Fórmula para obtener la tasa de interés

Por último, si lo que quieres es obtener es la tasa de interés, puedes usar el siguiente despeje:

fórmula para obtener la tasa de interés a partir de la fórmula del monto

Con esto ya vas a poder resolver cualquier problema que se te presente de interés simple. Por lo tanto, vamos a pasar a los ejercicios.

Ejercicios resueltos de interés simple

A continuación voy a poner algunos ejercicios resueltos de interés simple para que puedas practicar un poco.

1. Si haces una inversión, ¿En cuánto tiempo se va a duplicar tu inversión si se considera una tasa del 50% anual simple?

Para poder resolver el ejercicio, en primer lugar vamos a ver con qué datos contamos.

Capital:$100
Monto:$200
Tasa de interés:50% anual simple
Tiempo:?

¿De dónde obtuve el capital y el monto? El problema no nos otorga el monto y el capital, pero no importa en este problema. De hecho, puedes escoger las cantidades que tú quieras. Lo único que tienes que respetar es que el monto sea el doble del capital.

Después de todo, te están preguntando sobre el tiempo en que se va a duplicar tu inversión, es decir, ¿En cuánto tiempo el monto será el doble del capital?

Ahora sólo nos queda sustituir los datos en el despeje de tiempo y vamos a obtener el resultado que buscamos.

Respuesta del ejercicio 1

Respuesta del ejercicio 1 de interés simple

La respuesta del ejercicio 1 es 2 años. Por lo cual, te tardarías 2 años (24 meses) en duplicar tu inversión.

2. ¿Cuánto tiempo te tardarías en obtener $10,000 si depositas hoy $2,000 en un fondo que paga 5% de interés simple mensual?

¿Cuáles son los datos que nos otorga el problema?

Capital:$2,000
Monto:$10,000
Tasa de interés:5% mensual simple
Tiempo:?

Para resolver el ejercicio se tiene que utilizar la misma fórmula que en el ejercicio anterior.

Respuesta del ejercicio 2

Por lo tanto, tardarías 80 meses en obtener los 10,000 pesos. Por cierto, el resultado está en meses porque la tasa de interés es mensual. Podrías obtener el resultado en años, semestres, bimestres o lo que se quiera si se modifica la tasa de interés.

Por ejemplo, si quisiera el tiempo en años, lo que se puede hacer es multiplicar la tasa de interés por 12 (cantidad de meses que tiene un año). De tal forma que tendría que multiplicar 5% por 12 y el resultado es 60%.

Por lo cual, en lugar de poner la tasa de interés como 0.05, ahora se tiene que utilizar 0.6

De tal forma que el resultado en años es 6.67. También puedes usar una regla de tres para convertir los 80 meses en años y vas a obtener el mismo resultado.

3. Alejandra compra un teléfono que cuesta $20,000 pesos. Si Alejandra da un pago inicial de $5,000 pesos y acuerda pagar otros $18,000 pesos 12 meses después. ¿Cuál fue la tasa de interés simple que acordó?

Para resolver el problema contamos con los siguientes datos:

Capital (C):$15,000
Monto (M):$18,000
Tiempo (n):12 meses
Tasa de interés (t):?

Por lo cual, para resolver el problema se va a utilizar el despeje de tasa de interés.

Respuesta del ejercicio 3

Ejercicios resueltos de interés simple. Ejercicio 3

Por lo tanto, la tasa de interés simple es de 1.66% mensual. Al igual que en el ejemplo anterior, gracias a que el tiempo está en meses, entonces, la tasa de interés resultante es mensual.

4. Alejandra obtiene un préstamo de $100,000 pesos y tiene que pagarlo 18 meses después. Alejandra acepta un interés simple mensual del 5%. ¿Cuánto deberá de pagar de intereses cada mes?

Son datos con los que contamos para resolver el cuarto ejercicio son los siguientes:

Capital (C):$100,000
Tiempo (n):18 meses
Tasa de interés (t):5% mensual
Intereses (I):?

Te recomiendo que, antes de que veas la respuesta del ejercicio, intentes resolverlo.

Respuesta del ejercicio 4

Posiblemente te preguntes: ¿No eran 18 meses? Recuerda que el ejercicio está pidiendo el interés mensual. Por lo cual, no es necesario usar la fórmula de monto (aunque también podríamos hacerlo y restarle el capital al resultado).

5. Si Elizabeth compra un automóvil nuevo por el cual pagó $200,000 el primero de enero del 2021 y lo vende el primero de febrero del 2022 en $230,000. Si se toma en cuenta únicamente el valor de compra y venta, sabiendo que la tasa de interés del mercado era de 25% anual simple. ¿Fue conveniente como inversión?

Los datos con los que contamos son los siguientes:

Monto (M):$230,000
Capital (C):$200,000
Tiempo (n):13 meses

Respuesta del ejercicio 5

Para saber si algo fue mejor o peor que otra cosa, lo que tenemos que hacer es una comparación. Si no se hace una comparación con otra cosa, entonces, no podemos decir si fue bueno, malo, mejor o peor.

En este problema nos otorgan una tasa de interés (25% anual simple) para que hagamos la comparación. Por lo cual, podemos utilizar la fórmula de tasa de interés con los datos que nos dan y ver qué tasa de interés es más atractiva.

Aunque, no es la única forma de obtener la respuesta. Para que veas que no es la única forma de resolver este problema, lo voy a resolver de dos formas.

Ejercicio 5 resuelto de interés simple

Una primera forma de saber si fue una buena o mala inversión consiste en traer al presente (capital) los 230,000 pesos que le pagan. Por supuesto, utilizando la tasa de interés del mercado (25%). De tal forma que como resultado obtenemos que con 180,983.6066 pesos, hubiésemos obtenido los mismos 230,000 pesos.

Por lo tanto, no fue conveniente la transacción.

Nota: la tasa de interés se divide entre 12 porque quiero obtener mi tasa en meses, ya que el tiempo está en meses. Recuerda que el tiempo y la tasa de interés siempre tiene que estar en la misma nomenclatura.

Ahora lo voy a resolver mediante la tasa de interés.

Como el tiempo está en meses, la tasa de interés resultante es mensual. Por lo tanto, sólo queda multiplicar la tasa por 12 y nos sale que la tasa simple anual es de: 13.8461%

Como puedes ver, la tasa de interés es más baja y por ende, no fue conveniente la inversión.

Nota: el resultado sale 0.01153846154, pero al multiplicarlo por 100 (para obtener el porcentaje) sale 1.153846154% mensual. Ahora bien, para obtener la anual, sólo tienes que multiplicar el resultado por 12.

6. Marcela va a recibir en 12 meses la cantidad de $50,000 pesos. ¿Cuál es la cantidad que tiene que invertir hoy para obtener dicha cantidad, teniendo en cuenta que la tasa de interés contemplada es del 15% anual simple?

Los datos con los que contamos son los siguientes:

Monto (M):$50,000
Tasa de interés (t):15% anual simple
Tiempo (n):12 meses
Capital (C):?

Respuesta del ejercicio 6

Por lo cual, se tendría que invertir hoy $43478.26087 pesos para obtener $50,000 pesos en 12 meses a una tasa de interés del 15% anual simple.

7. Pedro deposita $200,000 pesos en un fondo de inversión bursátil, el cual garantiza un rendimiento del 10% mensual. Si Pedro retira su depósito 30 días después, ¿Cuánto dinero va a recibir?

Los datos que se tienen son:

Capital (C):$200,000
Tiempo: (n):30 días
Tasa de interés (t):10% mensual
Monto (M):?

Respuesta del ejercicio 7

Ejercicio 7 de interés simple resuelto

Por lo cual, se van a recibir $220,000 pesos.

Nota: Recuerda que la tasa de interés se divide por 30 porque nos dieron una tasa mensual y el tiempo está en días. Por ende, se divide la tasa entre 30 para obtener la tasa de interés diaria.

¿Quieres más ejercicios resueltos?

La primera sección de ejercicios fueron resueltos desde la fórmula de monto y sus despejes. Por lo cual, a continuación te voy a poner algunos ejercicios que se resuelven con la primera fórmula, es decir:

fórmula para calcular el interés simple

Ejercicio 1

Determinar cuánto debe pagarse de interés por un préstamo de $78,000 al 36% anual durante tres años en interés simple.

Los datos que tenemos son:

Capital (C):$78,000
Tasa de interés (t):36% anual
Tiempo (n):3 años
Intereses (i):?

Ocupando la fórmula tenemos lo siguiente:

ejercicio 1 de interés simple

Por lo tanto, el interés que deberá de pagarse es de $84,240 pesos.

Cabe aclarar que no debes de utilizar la tasa de interés en %, sino que tienes que dividir el porcentaje por 100 y esa es la cifra que vas a utilizar. De hecho, en algunos libros se utiliza la T como la tasa de interés en porcentaje y la t como tasa de interés después de dividirla entre 100.

Ejercicio 2

Al comprar un automóvil se pactó pagarlo en 2 años a una tasa de 36% anual y se pagaron $7,800 por intereses. ¿Cuánto costó el automóvil?

Los datos que tenemos son:

Tiempo (n):2 años
Tasa de interés (t):36% anual
Intereses (i):$7800
Capital (C):?

Como puedes ver, tenemos que usar el despeje del capital para poder resolver el problema y queda de la siguiente forma:

ejercicio 2 de interés simple

Por lo tanto, el automóvil costó $10,833.33

Ejercicio 3

En un préstamo por $300,000 se pagaron en 4 años de plazo $128, 000 de intereses. ¿Cuál fue la tasa de interés pactada?

Los datos que tenemos son:

Capital (C):$300,000
Tiempo (n):4 años
Intereses (i):$128,000
Tasa de interés:?

Si usamos el despeje para obtener la tasa de interés obtenemos:

Para obtener en porcentaje la tasa de interés, únicamente tenemos que multiplicar el resultado por 100. Por lo tanto, la tasa de interés que se pactó fue del 10.66%

Ejercicio 4

¿Cuál fue el tiempo que estuvo impuesto un capital de $250,000, a una tasa de 18.50% anual y que generó intereses por $175,000?

Los datos que tenemos son:

Capital (C):$250,000
Tasa de interés (t):18.5% anual
Intereses (i):$175,000
Tiempo (n):?

Por lo tanto, para resolverlo vamos a usar el despeje para obtener el tiempo y obtenemos:

ejercicio 4 de interés simple

Este ejercicio tiene algo interesante y es el hecho de que 3.7838 años es la respuesta correcta, pero… ¿3.78 años? Probablemente quieres algo más concreto, es decir, años, meses y días.

Por lo tanto, partes de que ya tienes 3 años y quieres saber cuánto es 0.7838 en meses. Así pues, lo único que tienes que hacer es multiplicar 0.7838 por 12 (cantidad de meses) y el resultado es 9.4056. Así pues, son 9.4056 meses.

Ahora bien, si quieres continuar y obtener los días, lo único que tienes que hacer es multiplicar 0.4056 por 30 (días en un mes). El resultado es 12.168.

Por lo tanto, la respuesta completa es 3 años, 9 meses y 12 días

Ejercicio 5

Bueno, realmente todos los ejercicios han estado muy sencillos… ¿verdad? Bueno, pondré un ejercicio simple, pero, con una pequeña trampa en la que podemos llegar a caer si nos distraemos un poco.

¿Cuál es el interés que produce un capital de $150,000, al 38% anual en 6 meses?

Los datos que tenemos son:

Capital (C):$150,000
Tasa de interés (t):38% anual
Tiempo (n):6 meses
Interés (i):?

Como puedes ver, la tasa de interés es anual y el tiempo está en meses. Por lo cual, para obtener la respuesta correcta tenemos que convertir la tasa de interés o el tiempo de tal forma que ambas queden en años, meses o días. Es decir, deben de tener la misma medida de tiempo.

En este caso, yo voy a convertir la tasa de interés anual a una tasa de interés mensual y nos da:

  • T = 3.166% mensual
  • t = 0.03166

Una vez hecho eso, ya podemos utilizar la fórmula y obtenemos lo siguiente:

ejercicio 5 de interés simple

Bueno, tengo que aclarar una cosa muy importante, al dividir 38 / 12 (para obtener la tasa mensual), el valor real es de 19/6, lo que es igual a 3.166666667 y tendríamos que dividir 19/6 entre 100 para poder utilizar esa tasa en la fórmula. Por lo tanto, la tasa que tendríamos que utilizar es: 19/600 (0.03166666667).

Digo esto debido a que al no ocupar el valor real, el resultado puede variar. Tanto es así que utilizando 19/600 en la fórmula, el resultado correcto es el de $28,500. Por 6 pesos no te puede cuadrar algo. Por lo tanto, procura utilizar fracciones.

Interés compuesto

Si quieres seguir aprendiendo sobre matemáticas financieras, entonces tienes que seguir con el interés compuesto. A continuación te voy a dejar el enlace del artículo.

Ejercicios resueltos de interés compuesto

Si ya conoces sobre interés simple, ahora es tiempo de que aprendas lo que es el interés compuesto. Si estás buscando algunos ejercicios resueltos, entra al artículo.

Problemas resueltos de interés simple en video

Tengo que decir que no son de mi propiedad los videos que voy a poner de YouTube, sino que pienso que es posible que quieras ver otros ejercicios de interés simple, pero en video. En este caso, voy a utilizar algunos videos pertenecientes al canal de YouTube llamado: «Matemáticas profe Alex»

Si quieres ver más ejercicios, puedes entrar a su canal de YouTube.



Bibliografía

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