Un pronóstico de ventas sólido actúa como la brújula que guía el barco de una empresa por aguas desconocidas. Le permite tomar mejores decisiones, asignar los recursos de forma inteligente y navegar por las cambiantes corrientes del mercado.
Por lo cual, en este artículo quiero explicarte lo que es el pronóstico de ventas, la importancia que tiene, los tipos de pronóstico que hay, así como los elementos que lo conforman. Espero que te sea de utilidad en tu aprendizaje.
Definición de pronóstico según autores
Como estudiante, probablemente necesites tener la definición de pronóstico según autores. Por supuesto, de preferencias de libros, ¿Cierto? Por lo cual, a continuación te voy a dejar algunas definiciones de pronóstico que he encontrado en libros y al final del artículo podrás encontrar la bibliografía.
Espero que te sean de utilidad.
Definición de pronóstico según David Allen Collier y James R. Evans
«El pronóstico es el proceso de proyectar los valores de una o más variables en el futuro» (2019, p.182).
Definición de pronóstico según Krajewski Lee
“Un pronóstico es una predicción de eventos futuros utilizada con fines de planeación” (2013, p.464).
Definición de pronóstico según Palacios Luis Carlos
«El pronóstico es un cálculo de la actividad futura. Puede ser una predicción sobre la aceptación de un nuevo producto, de los cambios en la demanda o de otras condiciones que influyen directamente en la planeación de la producción» (2019, p.85).
Definición de pronóstico según David Fernando Muñoz Negrón
«Pronosticar, en general, consiste en investigar el valor futuro de una variable Administración de operaciones» (2017, p.167).
¿Qué es el pronóstico de ventas?
Como se puede apreciar en las definiciones anteriores, podemos ver que pronosticar es el proceso de proyectar o predecir los valores de una o más variables en el futuro. Se podría decir que hacer un pronóstico es hacer una estimación de algo que posiblemente va a pasar.
Digo posiblemente porque siempre va a existir un rango de error. Por ejemplo, yo puedo decirte que el siguiente mes voy a tener a 50,000 personas visitando mi página. Para hacer dicha estimación podría utilizar diferentes métodos, pero una cosa es lo que yo estoy diciendo que puede llegar a pasar y otra muy diferente lo que realmente vaya a pasar.
Ahora bien, ya sabes lo que es un pronóstico, entonces ¿Qué es un pronóstico de ventas?
Una pronóstico de ventas es una predicción o estimación de las ventas futuras que una empresa espera generar en un periodo determinado. Aunque un pronóstico de ventas no es una predicción exacta de las ventas futuras, ayuda a las empresas a planificar y tomar mejores decisiones sobre producción, marketing, administración de inventarios y asignación de recursos.
Al proyectar los volúmenes de ventas, las empresas pueden prepararse mejor para las fluctuaciones de la demanda, identificar oportunidades de crecimiento y optimizar sus operaciones para mejorar la eficiencia y la rentabilidad.
Nota: Recuerda que el valor que estimamos no es exacto, es decir, las ventas reales en ese periodo pueden ser mayores o menores, pero entre mejor se lleve a cabo el pronóstico, la empresa va a poder planear mejor todas las operaciones.
Diferencia entre pronóstico y planeación
Como nos dicen Roger G. Schroeder, Susan Meyer Golstein y M. Johnny Rungtusanatham en su libro, la diferencia entre pronóstico y planeación es la siguiente:
«El pronóstico trata de aquello que pensamos que sucederá en el futuro».
(2011, p.239)
«La planeación trata con lo que pensamos que sucederá en el futuro»
( 2011, p.239)
Por lo tanto, podemos decir que el pronóstico nos ayuda a predecir un evento futuro, mientras que la planeación la usamos para intentar modificar o lograr un evento futuro.
¿Por qué es importante el pronóstico de ventas?
Un pronóstico de ventas es importante para las empresas por varias razones. Algunas de esas razones son las siguientes:
1. El pronóstico es la base de la planificación corporativa a largo plazo
El pronóstico de ventas proporciona una visión proyectada del desempeño futuro de la empresa. Es esencial para establecer metas y objetivos a largo plazo, así como para desarrollar estrategias y planes de acción para alcanzarlos. El pronóstico sirve como punto de partida para la planificación estratégica y permite que la empresa se prepare adecuadamente para el futuro.
2. El pronóstico proporciona el fundamento para la planeación de presupuestos y el control de los costos
Conociendo las ventas esperadas, la empresa puede estimar los ingresos y los gastos asociados. Esto permite la planificación financiera y la asignación adecuada de recursos en diferentes áreas de la empresa. El pronóstico también ayuda a controlar los costos, ya que proporciona una referencia para evaluar el desempeño real y ajustar los presupuestos según sea necesario.
3. El pronóstico de ventas permite detectar problemas potenciales a tiempo
Al realizar un seguimiento de las ventas proyectadas y compararlas con el desempeño real, es posible identificar desviaciones y problemas potenciales antes de que se conviertan en crisis. Esto brinda la oportunidad de tomar medidas correctivas y evitar o mitigar los problemas. Por ejemplo, si se detecta que una determinada área de ventas está significativamente por debajo de la cuota esperada, se pueden tomar acciones para investigar y corregir la situación.
4. Planificación de la producción y la cadena de suministro
Un pronóstico de ventas proporciona información sobre la demanda futura de productos o servicios de la empresa. Esto es esencial para planificar la producción y gestionar la cadena de suministro de manera eficiente. Permite que la empresa ajuste sus niveles de inventario, planifique la capacidad de producción y coordine la adquisición de materias primas y recursos necesarios para satisfacer la demanda esperada.
5. Evaluación del desempeño
El pronóstico de ventas también se utiliza para evaluar el desempeño real de la empresa en comparación con las proyecciones previas. Permite identificar desviaciones y analizar las causas subyacentes. Esta retroalimentación es esencial para mejorar la precisión de los pronósticos futuros y ajustar las estrategias comerciales según sea necesario.
¿Qué pasa si se lleva a cabo un pronóstico de ventas deficiente?
Como dije antes, el pronóstico de ventas es utilizado para planear una gran cantidad de actividades dentro de la empresa. Por supuesto, eso incluye el inventario, las materias primas o el mismo personal.
Te voy a dar un ejemplo muy simple. Supongamos que tienes un negocio que vende hamburguesas; si tu pronóstico de ventas indica que vas a vender el siguiente mes 1,000 hamburguesas, ¿Crees que valga la pena que hagas la planeación necesaria para poder vender 10,000?
¿Qué implica pasar de vender 1,000 hamburguesas a 10,000?
Si piensas que vas a pasar de vender 1,000 hamburguesas a 10,000; entonces, entre muchas cosas, posiblemente tú solo no puedas preparar 1,000 hamburguesas en un mes. Por lo cual, vas a tener que contratar personal para tener la capacidad de producción necesaria.
Por supuesto, no sólo vas a tener que contratar personal, sino que vas a tener que adquirir todo lo necesario para poder crear 10,000 hamburguesas, es decir, toda la materia prima y maquinaria o utensilios. Asimismo, ¿tienes el espacio para almacenar toda la materia prima? Recuerda que tener inventario conlleva un costo.
Por lo cual, no necesita lo mismo un negocio que vende 1,000 hamburguesas al mes, que un negocio que vende 10,000 hamburguesas al mes. De tal forma que el pronóstico de ventas nos ayuda a tomar una gran cantidad de decisiones que permitan satisfacer la demanda pronosticada, pero si el pronóstico está mal, entonces la empresa va a programar mal sus actividades y puede conllevar muchos problemas.
¿Qué problemas pueden existir si se hace un pronóstico de ventas deficiente?
Como puedes pensar, un pronóstico deficiente puede ocasionar:
- Pérdidas.
- Escasez de materias primas.
- Un servicio al cliente inadecuado.
- Quejas.
- Incremento en los costos.
- Incremento en los gastos.
- Escasez de inventario.
- Sobreinventario.
- Escasez de personal.
- Horas ociosas de empleados.
- Entre otros.
Tipos de pronósticos de ventas (Clasificación)
Según Luis Carlos Palacios, en su libro «Administración de la producción», los pronósticos se pueden clasificar de la siguiente forma:
| Según el plazo: | – Corto. – Mediano. – Largo. |
| Según el entorno: | – Micro. – Macro. |
| Según el método: | – Cualitativo. – Cuantitativo. |
| Según su expresión: | – Un solo valor. – Un intervalo. – Un escenario. |
¿Cómo hacer un pronóstico de ventas?
Los pasos a seguir para hacer un pronóstico de ventas, dependen del método que quieras utilizar, es decir, hay muchas formas de hacer uno. Cabe destacar que los métodos se dividen o se clasifican en dos. Como dije antes, de acuerdo con el método, los pronósticos se clasifican en:
- Pronóstico cualitativo.
- Pronóstico cuantitativo.
A continuación, te voy a hablar un poco más de cada categoría.
Pronósticos cualitativos
El pronóstico cualitativo es una metodología de estimación que en lugar de utilizar modelos matemáticos, utiliza el juicio de los expertos. Por lo tanto, se basa en la experiencia y conocimientos que posee una persona para hacer una estimación sobre un resultado.
La verdad es que yo no recomendaría mucho un pronóstico cualitativo, a menos de que sea una empresa nueva o como una forma de complementar al pronóstico cuantitativo. Esto es debido a que si en los pronósticos cuantitativos rara vez aciertas al cien por ciento, entonces el pronóstico basado en la experiencia va a tener un rango de error mayor.
¿Cuándo usar los pronósticos de ventas cualitativos?
Es recomendable usarlo en caso de que la empresa sea nueva, es decir, cuando no se cuentan con los suficientes datos históricos como para llevar a cabo un buen pronóstico cuantitativo.
Sin embargo, como dije, se puede llevar a cabo un pronóstico cualitativo para complementar un pronóstico cuantitativo y compararlos para tomar mejores decisiones.
Ejemplos de pronósticos cualitativos
A continuación voy a poner dos tipos de pronósticos cualitativos.
1. Pronóstico de grassroots:
Consiste en preguntarle a quienes están cerca del consumidor final los posibles patrones de compra. Por ejemplo, se le puede preguntar al personal de ventas, debido a que ellos están en constante interacción con nuestros clientes. Por lo tanto, ellos pueden conocer los hábitos de compra mucho mejor que los gerentes.
2. Pronóstico por el método Delphi
Consiste en llevar a cabo el pronóstico a partir de la opinión experta, a partir de la recopilación de apreciaciones y opiniones de personal clave, las cuales están basadas en su experiencia y conocimiento de la situación.
Cabe resaltar que los expertos no son consultados sobre sus predicciones en grupo para no sesgar sus predicciones.
Pronósticos cuantitativos
Los pronósticos de ventas cuantitativos se basan en modelos matemáticos (cuantitativos), los cuales utilizan conjuntos objetivos de datos de ventas históricas para predecir las ventas probables que se tendrá en un determinado periodo.
Al decir que utilizan datos históricos, nos referimos a las ventas. Por ejemplo, en el primer mes se vendieron 10 celulares, en el segundo mes se vendieron 35 celulares, en el tercer mes se vendieron 27 celulares, etc. Esos datos son los que vamos a utilizar para llevar a cabo nuestro pronóstico.
Algunos métodos de pronóstico cuantitativo, específicamente pertenecientes a series de tiempo, son los siguientes:
1. Pronóstico de ventas mediante el promedio móvil simple
En el pronóstico de ventas mediante promedio móvil simple, lo que se hace es hacer un promedio (tal cual vimos en la primaria), el cual dependerá del número de periodos que queramos tomar en cuenta. Por ejemplo, podemos hacer el promedio de dos periodos (dos meses, dos bimestres, etc) y obtener el promedio del año deseado.
Para que te quede más claro, te voy a poner un ejemplo. Después de todo, nada mejor que un ejemplo para poder entenderlo. ¿Cierto?
Ejemplo de pronóstico de ventas con el método de promedio móvil simple
Para el siguiente ejemplo, vamos a pensar que una empresa cuenta con los siguientes datos históricos:
| Periodo | Ventas |
|---|---|
| 1 | 92 |
| 2 | 107 |
| 3 | 116 |
| 4 | 98 |
| 5 | 105 |
| 6 | ? |
¿Cuál es el pronóstico de ventas para el periodo 6?
¿Cuáles son los pasos para hacer el pronóstico?
En este ejemplo, voy a hacer el pronóstico tomando en cuenta dos y tres periodos. Aunque, como podrás ver, se pueden utilizar más periodos.
Pronóstico de ventas tomando en cuenta 2 periodos
Supongamos que queremos hacer un pronóstico de ventas utilizando 2 periodos. De ser así, lo que tenemos que hacer es lo siguiente:
Paso 1:
Tenemos que sumar las ventas que se obtuvieron en el periodo uno y las ventas que se obtuvieron en el periodo 2. Por lo cual, obtenemos lo siguiente: 92 + 107 = 199
Paso 2:
Ahora, tenemos que dividir el resultado de la suma anterior entre el número de periodos que sumamos. Por lo cual, tenemos que hacer lo siguiente: 199 / 2 = 99.5
Por lo tanto, el pronóstico de ventas utilizando el método de promedio móvil simple para el periodo 3 es igual a 99.5
Ahora bien, nos están pidiendo el pronóstico para el periodo 6. Por lo cual, lo que tenemos que hacer es tomar los dos periodos anteriores al periodo 6 (4 y 5). De tal forma que tenemos que hacer lo siguiente:
- Pronóstico = 105 + 98 / 2
- Pronóstico = 203 / 2
- Pronóstico = 101.5
Por ende, el pronóstico de ventas para el periodo 6 utilizando 2 periodos es de 101.5
Pronóstico de ventas tomando en cuenta 3 periodos
Si queremos hacer un pronóstico de ventas mediante el promedio móvil simple, tomando en cuenta 3 periodos, lo que se tiene que hacer es un promedio tomando en cuenta 3 datos históricos (3 periodos).
Vamos a seguir con el ejemplo y vamos a obtener el pronóstico de ventas del periodo 6, pero ahora tomando en cuenta 3 periodos. Para hacerlo, vamos a seguir los siguientes pasos:
Paso 1:
Vamos a sumar las ventas de los 3 periodos anteriores al periodo que estamos buscando. En este caso, tenemos que sumar las ventas del periodo 3, 4 y 5. Por lo cual, obtenemos lo siguiente:
116 + 98 + 105 = 319
Paso 2:
Ahora vamos a dividir el resultado anterior por el número de periodos que hemos sumado:
- Pronóstico = 319 / 3
- Pronóstico = 106.3333
De manera análoga, podemos hacer el mismo pronóstico utilizando 4 periodos o inclusive más.
A continuación, te voy a poner una imagen en donde te muestro los pronósticos que se obtienen con 2, 3 y 4 periodos.
Pronóstico de ventas mediante el promedio móvil ponderado
Al igual que el pronóstico móvil simple, el pronóstico de ventas mediante el promedio móvil ponderado es muy sencillo. En primer lo que tenemos que considerar es que como su nombre lo indica, tenemos que llevar a cabo una ponderación, es decir, darle peso a algo.
Lo que quiere decir es que a diferencia del método pasado, si utilizamos dos periodos para hacer el pronóstico, tenemos que darle peso a cada periodo. Después, lo que hay que hacer es aplicar la fórmula siguiente:
Cabe resaltar que la suma de la ponderación tiene que ser igual a 1 o el 100%, es decir, si ocupamos dos periodos, a uno le podemos dar el 40% (.40) y al otro 60% (.60).
Ejemplo de pronóstico de ventas mediante el promedio móvil ponderado
Vamos a continuar con los datos del ejemplo anterior para que podamos comparar los resultados. Te recuerdo que los datos con los que contamos son los siguientes:
| Periodo | Ventas |
|---|---|
| 1 | 92 |
| 2 | 107 |
| 3 | 116 |
| 4 | 98 |
| 5 | 105 |
| 6 | ? |
¿Cuál es el pronóstico de ventas para el periodo 6?
Hay que destacar que igual que en el método anterior, también podemos tomar en cuenta los periodos que tú consideres. En este caso, yo voy a hacer un pronóstico tomando en cuenta 2 periodos.
Pronóstico de ventas tomando en cuenta 2 periodos
Paso 1:
Para este método, como dije antes, tenemos que darle una ponderación a cada periodo. En este caso, yo le voy a dar la siguiente ponderación:
- Periodo 1 = 60%
- Periodo 2 = 40%
Recuerda que la suma tiene que dar el 100%
Paso 2:
Ya que hemos ponderado, ahora tenemos que hacer las siguiente multiplicaciones:
- 92 x 0.40 = 36.8
- 107 x 0.6 = 64.2
¿Qué fue lo que pasó? Bueno, recuerda que al periodo 1 le dimos una ponderación del 40%. Por lo cual, se multiplican las ventas del periodo 1 por 0.4 o 40% y obtenemos 36.8. Lo mismo paso con el periodo 2, sólo que se multiplican las ventas por la ponderación que le dimos al periodo 2 (60%).
Paso 3:
Por último, tenemos que hacer la suma: 36.8 + 64.2 = 101
Por lo cual, el pronóstico de ventas tomando en cuenta dos periodos del periodo 3 es de 101.
Ahora bien, nos están pidiendo el pronóstico de ventas para el periodo 6. Por lo cual, lo que hay que hacer es lo siguiente:
Paso 1:
Tenemos que ponderar:
- Periodo 4 = 60%
- Periodo 5 = 40%
Paso 2:
Vamos a multiplicar:
- 98 x 0.4 = 39.2
- 105 x 0.6 = 63
Paso 3:
Vamos a sumar
- 39.2 + 63 = 102.2
Por lo cual, el pronóstico de ventas para el periodo 6 es de 102.2
A continuación, te voy a poner una imagen en donde te muestro la comparación entre el primer y el segundo método de pronóstico de ventas.
Si quieres descargar el ejemplo anterior, puedes darle al siguiente botón:
Pronóstico de ventas mediante regresión lineal
Según Robert Jacobs, «la regresión se define como una relación funcional entre dos o más variables correlacionadas. Con ella se pronostica una variable con base en otra«.
Bueno, para explicar de una manera simple el funcionamiento de la regresión lineal te voy a pedir que pienses en que tienes un negocio.
Ya que has pensado en tu negocio, ahora piensa en que cada mes obtienes $100 dólares en ventas (sin fallar). Por lo cual, si acomodamos las ventas de los últimos 5 meses se verían de la siguiente forma:
| Mes | Ventas |
|---|---|
| Enero | $100 dólares |
| Febrero | $100 dólares |
| Marzo | $100 dólares |
| Abril | $100 dólares |
| Mayo | $100 dólares |
| Junio | ? |
Con los datos anteriores, si yo te pregunto, ¿Cuál es tu pronóstico de ventas para el mes de Junio?¿Qué me dirías?
Por supuesto, ya sabes de antemano que cada mes obtienes sin falta $100 dólares, así que tu pronóstico sería completamente acertado, pero en este momento lo importante es que notes que si graficamos la tabla anterior verías que es una línea horizontal debido a que todos sus puntos coinciden a la perfección (debido a que no hay fluctuaciones).
Entonces, para obtener el pronóstico de Junio, bastaría con que prolongues la línea recta y obtendrías que el pronóstico son $100 dólares.
Ahora, vamos a complicarlo un poco más. Imagina que tus ventas en los mismos 5 meses se ven de la siguiente forma:
| Mes | Ventas |
|---|---|
| Enero | $100 |
| Febrero | $120 |
| Marzo | $140 |
| Abril | $120 |
| Mayo | $160 |
Si graficamos los datos de las ventas, vamos a poder ver que tiene una tendencia lineal y para que puedas observarlo mejor, voy a ponerte una imagen.
Por supuesto, a diferencia del ejemplo anterior, no vamos a poder trazar una línea recta que pase por todos los puntos (todas las ventas), pero es fácil ver que tienen una tendencia lineal.
Ahora bien, también podemos ver que si prolongamos la línea recta vamos a poder estimar las ventas del mes de junio, pero como podrás ver, ya no será exacto como en el ejemplo anterior, sino que será una estimación. Eso lo tienes que tener muy claro debido a que tanto pueden ser mayores las ventas, como pueden ser menores y las decisiones que tomes a partir de ese pronóstico tendrán consecuencias.
Explicación
Bueno, considero que con lo anterior ya entiendes cuál es el funcionamiento del pronóstico por regresión lineal simple, pero lo voy a resumir de la siguiente forma:
Si los datos obtenidos están correlacionados y poseen una tendencia lineal, podrás encontrar la ecuación de la línea recta y a partir de ella, podrás encontrar los valores que necesites. En conclusión, cada punto de la línea recta es el valor estimado de las ventas.
Ejemplo de pronóstico de ventas por regresión lineal
Para el siguiente ejemplo, vamos a suponer que tienes las siguientes ventas:
Si graficamos en Excel obtenemos lo siguiente:
Como podrás ver, Excel es muy bondadoso con nosotros, ya que además de trazarnos la línea de tendencia, también nos otorga la ecuación de la línea recta que tenemos que utilizar y la cual nos servirá para hacer los diferentes pronósticos.
Regresando al ejemplo, tenemos los datos de 12 trimestres y queremos obtener el pronóstico para el trimestre 13. ¿Cómo lo hacemos? Bueno, podemos utilizar Excel, pero vamos a hacerlo sin Excel. Bueno, mejor dicho, vamos a hacer todo el procedimiento que Excel hace para otorgarnos la ecuación de la línea recta.
Por supuesto, sabemos que tenemos que encontrar la ecuación de la línea recta para resolver el problema. La ecuación es la siguiente:
- a = ordenada al origen.
- b = pendiente de la recta.
- x = En este caso sería el periodo que estás buscando.
Para calcular la pendiente, vamos a utilizar la siguiente fórmula:
- n = número de puntos de datos.
- x = valor x de cada punto de datos.
- y = valor y de cada punto de datos.
- X con la barra arriba = promedio de todas las x.
- Y con la barra arriba = promedio de todas las y.
Para facilitarnos el trabajo, vamos a hacer la siguiente tabla:
Como puedes ver, con esa tabla ya tenemos todos los datos para obtener la pendiente de la recta, lo cual nos da como resultado:
Ahora ya podemos obtener la ordenada al origen con la siguiente fórmula:
Como puedes ver, ya tenemos todo lo que necesitamos, únicamente tenemos que sustituir los valores y obtenemos:
Ya casi terminamos, lo único que tenemos que hacer es formar la ecuación y queda de la siguiente forma:
Listo, ya hemos terminado, bueno, nos falta hacer el pronóstico para el trimestre 13. Para hacerlo, únicamente tienes que sustituir la x por el 13 y obtenemos que el pronóstico es: 5116.59.
Por si quieres descargar el siguiente archivo de Excel para cambiar los datos y probar, te dejo el archivo. Espero que te sea de utilidad.
Ejemplos de pronósticos de ventas
A continuación, te voy a proporcionar más ejemplos resueltos paso a paso de pronóstico de ventas mediante regresión lineal. Cabe destacar que utilicé otras fórmulas para que tengas en mente que hay otras ecuaciones que te puedes encontrar y que tú puedes utilizar las que más te gusten.
Ejemplo 1 de pronóstico de ventas mediante regresión lineal
Supongamos que tenemos los siguientes datos de ventas (en miles de dólares) y meses:
| Mes | Ventas (x) |
|---|---|
| 1 | 50 |
| 2 | 60 |
| 3 | 70 |
| 4 | 80 |
| 5 | 90 |
| 6 | 100 |
Queremos utilizar regresión lineal para predecir las ventas para el mes 7. Para ello, seguiremos los siguientes pasos:
Paso 1: Calcular las sumatorias (Σ) de las variables.
| 1 | 50 | (1*50) = 50 | (1^2) = 1 |
| 2 | 60 | (2 * 60) = 120 | (2^2) = 4 |
| 3 | 70 | (3 * 70) = 210 | (3^2) = 9 |
| 4 | 80 | (4 * 80) = 320 | (4^2) = 16 |
| 5 | 90 | (5 * 90) = 450 | (5^2) = 25 |
| 6 | 100 | (6 * 100) = 600 | (6^2) = 36 |
| Σx = 21 | Σy = 450 | Σxy = 1750 | Σ(x^2) = 91 |
Paso 2: Calcular el número de puntos de datos (n).
n = 6 (en este caso es 6, ya que tenemos 6 puntos de datos).
Con lo anterior, ya podemos comenzar a sustituir los datos en las ecuaciones.
Paso 3: Calcular la pendiente (m).
Para calcular la pendiente de la ecuación de la línea recta, podemos hacer uso de la siguiente fórmula:
Por lo tanto, si sustituimos los datos en la ecuación, obtenemos lo siguiente:
- m = (n * Σ(xy) – Σx * Σy) / (n * Σ(x^2) – (Σx)^2)
- m = (6 * 1750 – 21 * 450) / (6 * 91 – 21^2)
- m = (10500 – 9450) / (546 – 441)
- m = 1050 / 105
- m = 10
Ya que tenemos la pendiente, ahora es tiempo de obtener la ordenada al originen
Paso 4: Calcular la ordenada al origen (b).
Para calcular la ordenada al origen, podemos utilizar la siguiente ecuación:
Ahora, vamos a sustituir los datos en la fórmula anterior:
- b = (Σy – m * Σx) / n
- b = (450 – (10) * 21) / 6
- b = (450 – 210) / 6
- b = 240 / 6
- b = 40
Paso 5: Utilizar la fórmula de regresión lineal para predecir el valor de y (ventas) para el mes 7 (x = 7).
Ya que la fórmula para poder calcular el pronóstico de ventas por el método de regresión lineal es la misma que la ecuación de la línea recta, entonces vamos a hacer uso de la ecuación de la línea recta.
Recuerda que sustituimos la x por 7 porque es el valor (mes) que estamos buscando. Si quisiéramos saber la cantidad de ventas que se van a pronosticar para el mes 10, entonces se cambia el 7 por 10.
- y = mx + b
- y = 10x + 40
- y = 10(7) + 40
- y = 110
Por lo tanto, según el modelo de regresión lineal, el pronóstico de ventas para el mes 7 es de 110,000 dólares.
Ejemplo 2 de pronóstico de ventas mediante regresión lineal
Supongamos que tenemos los siguientes datos de ventas (en miles de dólares) y meses:
| Mes | Ventas (x) |
|---|---|
| 1 | 74 |
| 2 | 79 |
| 3 | 80 |
| 4 | 90 |
| 5 | 105 |
| 6 | 142 |
| 7 | 122 |
Queremos utilizar regresión lineal para predecir las ventas para el mes 8. Sigamos los pasos:
Paso 1: Calcular las sumatorias (Σ) de las variables.
| 1 | 74 | (1*74) = 74 | (1^2) = 1 |
| 2 | 79 | (2 * 79) = 158 | (2^2) = 4 |
| 3 | 80 | (3 * 80) = 240 | (3^2) = 9 |
| 4 | 90 | (4 * 90) = 360 | (4^2) = 16 |
| 5 | 105 | (5 * 105) = 525 | (5^2) = 25 |
| 6 | 142 | (6 * 142) = 852 | (6^2) = 36 |
| 7 | 122 | (7 * 122) = 854 | (7^2) = 49 |
| Σx = 28 | Σy = 692 | Σxy = 3063 | Σ(x^2) = 140 |
Paso 2: Calcular el número de puntos de datos (n).
n = 7 (en este caso, ya que tenemos 7 puntos de datos).
Paso 3: Calcular la pendiente (m).
Vamos a sustituir los datos que obtuvimos para calcular la pendiente.
- m = (n * Σ(xy) – Σx * Σy) / (n * Σ(x^2) – (Σx)^2)
- m = (7 * 3063 – 28 * 692) / (7 * 140 – 28^2)
- m = (21441 – 19376) / (980 – 784)
- m = 2065 / 196
- m = 10.53571429
Paso 4: Calcular la ordenada al origen (b).
Ahora, vamos a calcular la ordenada al orinen.
- b = (Σy – m * Σx) / n
- b = (692 – (10.54) * 28) / 7
- b = (692 – 295.12) / 7
- b = 396.88 / 7
- b = 56.6971
Paso 5: Utilizar la fórmula de regresión lineal para predecir el valor de y (ventas) para el mes 8 (x = 8).
- y = mx + b
- y = 10.54(8) + 56.70
- y = 84.32 + 56.70
- y = 141.02
Por lo tanto, según el modelo de regresión lineal, el pronóstico de ventas para el mes 8 es de 141.02
Ejemplo 3 de pronóstico de ventas mediante regresión lineal
Supongamos que tenemos los siguientes datos de ventas (en miles de dólares) y meses:
| Mes | Ventas (x) |
|---|---|
| 1 | 8 |
| 2 | 15 |
| 3 | 9 |
| 4 | 20 |
| 5 | 10 |
| 6 | 25 |
Queremos utilizar regresión lineal para predecir las ventas para el mes 7. Sigamos los pasos:
Paso 1: Calcular las sumatorias (Σ) de las variables.
| 1 | 8 | (1*8) = 8 | (1^2) = 1 |
| 2 | 15 | (2 * 15) = 30 | (2^2) = 4 |
| 3 | 9 | (3 * 9) = 27 | (3^2) = 9 |
| 4 | 20 | (4 * 20) = 80 | (4^2) = 16 |
| 5 | 10 | (5 * 10) = 50 | (5^2) = 25 |
| 6 | 25 | (6 * 25) = 150 | (6^2) = 36 |
| Σx = 21 | Σy = 87 | Σxy = 345 | Σ(x^2) = 91 |
Paso 2: Calcular el número de puntos de datos (n).
n = 6 (en este caso, ya que tenemos 6 puntos de datos).
Paso 3: Calcular la pendiente (m).
- m = (n * Σ(xy) – Σx * Σy) / (n * Σ(x^2) – (Σx)^2)
- m = (6 * 345 – 21 * 87) / (6 * 91 – 21^2)
- m = (2070 – 1827) / (546 – 441)
- m = 243 / 105
- m ≈ 2.3142857
Paso 4: Calcular la ordenada al origen (b).
- b = (Σy – m * Σx) / n
- b = (87 – (2.3142) * 21) / 6
- b = (87 – 48.5982) / 6
- b = 38.4018 / 6
- b ≈ 6.40
Paso 5: Utilizar la fórmula de regresión lineal para predecir el valor de y (ventas) para el mes 7 (x = 7).
- y = mx + b
- y = 2.3142x + 6.40
- y = 2.3142(7) + 6.40
- y = 16.1994 + 6.40
- y ≈ 22.5994
Por lo tanto, según el modelo de regresión lineal, el pronóstico de ventas para el mes 7 es de aproximadamente 22.5994 dólares.
Bibliografía
Muy buen articulo, muy recomendable! Reciba un cordial saludo.
Que buen artículo.
Excelente explicacion.